Bloc de jordan

[golodhedain]

Bonjour, je comprends pas comment je dois faire pour savoir que plusieurs blocs de jordan auront la même valeur propre? Dans le cours j'ai vu que chaque bloc correspond à une valeur propre mais dans le corrigé d'un exercice ce n'est pas le cas.

[wserdx]

Tu peux avoir par exemple la décomposition suivante en 3 blocs avec la même valeur propre:

Les trois blocs sont

la décomposition en sous espaces stables est minimale. (il n'y a pas de décomposition en sous espaces stables plus petits)

[golodhedain]

merci mais dans quel cas est ce qu'on a plusieurs blocs pour la meme valeur propre. comment je peux savoir?

[sylvainc2]

Il y a un bloc pour chaque vecteur propre linéairement indépendant que tu peux trouver. Ce ne sont pas les valeurs propres qui importent. Si par exemple une valeur propre triple a seulement 2 vecteurs propres indépendants (son sous-espace propre associé est de dimension 2) alors il y a 2 blocs pour cette valeur propre.

[wserdx]

Si tu regardes les vecteurs d'un bloc de Jordan de taille , tu vois qu'ils forment une chaine vérifiant

Le premier vecteur de chaque bloc est un vecteur propre (il vérifie )
Donc si tu trouves vecteurs propres indépendants de valeur propre
c'est qu'on peut décomposer la partie de associée à en blocs (certains pouvant être de taille 1).