Black and Scholes et probabilités

[Valbert]

Mon problème est le suivant :

J'ai un actif S suivant une équation de Black and Scholes tel que

dS(t) = S(t)*(mu * t +sigma² * dWt)

S(0), mu et sigma sont connus et constants.
W est un mouvement brownien


Je voudrais connaitre la probabilé que S(t) dépasse avant un temps T (donné) une valeur X (donnée elle aussi).

Si possible, j'aimerai également avoir l'esperance de cela :)

D'avance merci de m'aider a résoudre ce probleme, car je n'y arrive vraiment pas.