Bipoint

[beagle]

on en parle ici:
https://fr.wikipedia.org/wiki/Parall%C3%A9logramme

[GaBuZoMeu]

Combien de fois faudra-t-il répéter que la définition donnée pour l'équipollence ne parle pas de parallélogramme ?

[beagle]

Combien de fois faudra-t-il répéter que la définition donnée pour l'équipollence ne parle pas de parallélogramme ?

Je crois qu'on n'est pas sourd.
On t'explique pourquoi certaines présentations induisent en erreur, en difficultés , en?
Mehdi introduit ça en meme temps que parallélogramme
et wiki sur parallélogramme écrit ceci:
"deux bipoints (A, B) et (C, D) sont dits équipollents si ABDC est un parallélogramme "

c'est pas comme si la définition d'équipollence parlait de parallélogramme , mais quand meme ça y ressemble non?

donc ils ont tort de le présenter ainsi.
Enchanté.

[GaBuZoMeu]

La définition d'équipollence citée par mehdi, qui ne parle pas de parallélogramme, ne pose aucun problème. On peut en rester là, sans être obligé d'aller chercher une définition dont tout le monde est d'accord pour dire qu'elle demande des éclaircissements, non ? Je ne comprends toujours pas ce que tu cherches à faire.
Enfin bref, assez glosé là-dessus en ce qui me concerne.

[mehdi-128]

Bonjour
Dans le lien donné @captainnugeets, il y a un dernier intervenant qui commence (enfin) à lever les problèmes que j'avais émis dès le départ .
C'est à dire qu'il me semble qu'on ne peut pas démontrer (correctement) la transitivité si on ne précise pas les prérequis.
C'est pour cela qu'il faut bien préciser les axiomes dont on dispose.
En particulier il n'est pas question d'utiliser les vecteurs.
Et puis la démonstration "géométrique" ne tient pas compte des cas ou par exemple A,B E ,F sont alignés....

@medhi il faudrait que tu comprennes que je n'ai pas cherché à te noyer. Mais tu demandes une démonstration qu'on ne peut pas faire sans certaine infos. D'où mes questions..
De toute façon, de façon générale, dans ton cas cela serait bien plus rentable si tu cherchais à faire les exos du livre, où on pourrait t'aider plus simplement.

Je t'invite à regarder l'exemple 3. de la page 3 et la note en bas de la page 3, du lien ci-dessous, où l'auteur pense comme moi!
https://www.math.u-bordeaux.fr/~rcoulang/fmi2012/chap4.pdf

Je comprends mais moi je suis suis le livre de MPSI qui est très bien écrit, si les auteurs (des professeurs de MP* dans les plus grandes prépa de France) n'ont pas détaillé les axiomatiques, comment pourrais-je le savoir ou le comprendre ?

Les exercices sont à la fin de chaque chapitre, là je n'étais pas encore dans la partie exercice mais dans la partie cours avec des exemples sur les classes d'équivalence.

[mehdi-128]

Le niveau de MPSI n'est pas trop élevé pour moi. Je comprends la majorité des choses du livre. Parfois j'étudie 10 pages de suite en comprenant tout. Mais je n'aime pas la géométrie et j'ai du mal avec la géométrie. Déjà quand une figure est surchargé je ne vois plus rien et je suis perdu.

Par exemple, en référence au post de GabuZomeu, pour montrer que [AF] et [BE] ont le même milieu, je trouve que le moyen le plus simple est de montrer que ABFE est un parallélogramme, en montrant simplement que (BF) // (AE) et (AB) // (EF).
Raisonner qu'en terme de milieu, je ne vois pas du tout. Puis ça surcharge la figure en introduisant le milieu K et ça devient illisible. J'ai essayé je n'y arrive pas.

Puis je n'ai pas compris d'où sort le : "ce milieu commun K est le symétrique du milieu de [CD] par rapport au milieu de [IJ]".

[lyceen95]

Le milieu des diagonales a un intéret pour bâtir le parallélogramme.
Si j'ai 3 des points, et que je cherche le 4ème, dans un des messages, tu proposais d'utiliser le compas, et de chercher l'intersection de 2 cercles ...
L'intersection de 2 cercles, ça donne en général 2 points. Certes, on pourra facilement choisir lequel des 2 points est le bon, avec un peu de jugement. Mais le fait que la méthode donne 2 points est quand même unpetit problème.
Avec le milieu des diagonales, on cherche O, milieu de la diagonale BC. Puis on cherche D, symétrique de A par rapport à ce point O. Et voilà, le 4ème point du parallélogramme est défini. Sans ambiguité. Pas besoin de choisir 'arbitrairement' entre 2 points.

[mehdi-128]

Il serait peut-être bon de s'apercevoir que la définition officielle d'équipollence ne parle plus de parallélogramme :

Plus généralement, lorsque et sont 2 bipoints quelconques de , on dit que est équipollent à et on note , si les segments et ont le même milieu.

Ce qui reste à montrer de manière "élémentaire", c'est que si [AD] et [BC] ont même milieu I et que [CF] et [DE] ont même milieu J, alors [AF] et [BE] ont même milieu K.
Ce milieu commun K est le symétrique du milieu de [CD] par rapport au milieu de [IJ].

J'ai tracé la figure correspondant à votre configuration. Il faut montrer que :

et ?

Ca m'a l'air compliqué

J'ai tracé la figure que je voulais mettre ici mais on me met : le quota de fichier joint a été atteint dommage