DM L3 biochimie Biologie des systèmes

[juliaa0212]

Bonjour,

Je n'ai pas trop l'habitude des forums et ne connait pas trop le fonctionnement...
J'ai un DM de mathématiques à rendre lundi en L3 biochimie, et je n'ai pas tellement saisi...
Je poste le sujet dans l'espoir qu'un passionné de maths s'ennuyant ait envie de le résoudre

Exercice 1. (a correspond à alpha)
L’interaction entre deux espèces H (hôte) et P (parasite) est décrite par le modèle suivant:
dH/dt = (a1 − b1H − c1P)H,
dP/dt = (−a2 + c2H)P,
où H est la taille de la population de hôtes, P est la taille de la population de parasites. Tous les
paramètres de ce modèle sont positifs.

1. Soit D = a1c2 − a2b1. Trouver les équilibres (qui ont un sens biologique, c’est à dire satisfont
H ≥ 0, P ≥ 0) de ces populations, ainsi que leurs types dans trois situations :
i) 0 < D < a2(b1)^2/(4c2),
ii) D > a2(b1)^2/(4c2)
iii) D < 0.
Représenter le portrait de phases. Discuter l’évolution des populations en fonction du temps, pour différentes conditions initiales.

2. On considère un autre modèle défini par les équations suivantes :
dH/dt = (a1 − b1H − c1P)H,
dP/dt = (a2 − b2P + c2H)P,
dont tous les paramètres sont positifs.
Dans ce nouveau modèle le parasite peut se nourrir en dehors de son hôte. Trouver les états
d’équilibre du nouveau modèle. Montrer que la population de parasites peut persister même en
absence de l’hôte.

En espérant avoir une réponse, merci d'avance !

[LRP34]

Salut,

J'ai exactement le même devoir à faire, est-ce que par hasard tu aurais eu une correction de ce DM ? Car je bloque énormément sur cette exercice..

Je te remercie pour ta réponse

[pascal16]

dH/dt = (a1 − b1H − c1P)H,
dP/dt = (−a2 + c2H)P

j'y connais rien en biochimie, mais à l'équilibre dH/dt =0 et dP/dt = 0
or H et P non nul, soit une équivalence au système suivant :

a1 − b1H − c1P =0
−a2 + c2H=0

il faut regarder les car des valeurs négatives, c'est à dire en réalité la disparition d'une des deux espèces

[LRP34]

Merci beaucoup pour ta réponse ! Mais on doit compter aussi H = 0 et P= 0 dans les équilibres en plus de ce système ? car si on pose que dH/dt=0 et dP/dt=0 on a alors (a1 − b1H − c1P)H=0 <=> H=0 ou a1 − b1H − c1P=0
Pareil pour dP/dt=0

[pascal16]

Je ne sais pas bien ce qu'est la "réalité en biochimie", mais sans présence non nulle des deux espèces au départ, pas d'équation, donc les quantités P=0 et H=0 ne sont atteintes qu'après évolution du système et sont atteintes par les solutions à valeurs négatives.
Pour moi, on les rajoute après :
_ P=0 si un équilibre est tel que P<0
_ Q=0 si un équilibre est tel que Q<0

Ce ne sont que des réflexions personnelles, je ne fais pas de biochimie.