Bijection

[Hao]

Bonjour,
encore une exo où je casse ma tête...

Soit f la fonction définie par f(x)=1/sin(x) pour x appartient à I=[Pi/2,Pi[
Montrer que f est une bijection de I suer un enssemble J à déterminer.
On note g sa réciproque.



En calculant la dérivée on trouve que f est strictement croissante donc bijective. Mais comment est-ce qu'on peut trouver l'intervalle J sans connaitre explicitement sa réciproque g?

Merci en avance,
Cordialement Hao

[Monsieur23]

Aloha ;

f est strictement croissante, donc son min est atteint en pi/2, et son max en pi.

Donc l'image est [f(Pi/2), lim(x->pi)f(x) [

[Hao]

:id: mais oui,

merci :)

[xyz1975]

Strictement monotone + continue implique f(I)=J
I et J des intervalles.