Bijection
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 08 Sep 2019, 21:57
Bonsoir,
Démontrer que la fonction définie sur par définit une bijection continue strictement croissante de son domaine de définition sur . Son application réciproque est-elle continue ? est continue sur
et pour la stricte croissante il suffit d'étudier les cas suivants :
Par contre comment déterminer
alors que
n'est pas un intervalle ?
Dans mon cours, on donne les images d'intervalle par une fonction continue mais ci ça ne s'applique pas...
Modifié en dernier par
mehdi-128 le 08 Sep 2019, 23:32, modifié 1 fois.
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Tuvasbien
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par Tuvasbien » 08 Sep 2019, 22:22
Le mieux est de tracer le graphe de la fonction, je pense que tracer le graphe justifie complètement ta réponse
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 08 Sep 2019, 22:34
Ok merci. Ensuite je dois déterminer
qui est définie sur
Soit
. Normalement je dois résoudre
mais comment faire avec une fonction définie avec une accolade ?
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Tuvasbien
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par Tuvasbien » 08 Sep 2019, 23:05
Il y a une erreur, l'image de
est
, on voit sur le graphe que
induit une bijection de
dans
et une bijection de
dans
donc il faut définir
par morceaux : si
,
et si
, alors
.
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 08 Sep 2019, 23:30
Excusez moi j'ai corrigé ma coquille, l'intervalle est bien fermé en 2 dans la définition de
On a
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 08 Sep 2019, 23:41
Soit
. Ainsi
car
Soit
. Ainsi
car
Ainsi :
On remarque que
donc
n'est pas continue en
. Elle n'est donc pas continue sur
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LB2
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par LB2 » 09 Sep 2019, 09:59
Réponse ultrarapide : tu traces le graphe de f. Tu tournes la feuille de 90° et tu vois que sa réciproque "saute" en 1 donc elle n'est pas continue.
Ceci ne remplace bien sûr pas une démonstration
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