Bêtement linéaire

par **simplet** » 05 Juil 2006, 21:07

Je vous previens ce n'est pas tres folichon...

On a E et F deux espaces de banach, f:E->F derivable en a, et f'(a) appartient à Isom(E,F).
( f'(a) est une application linéaire)
On connais tous la norme d'une application (je ne la rappelle pas), on la note N.

Voilà:
Comme f'(a) appartient à Isom(E,F), alors [f'(a)]^-1 aussi, et donc N( [f(a)]^-1 ) >0.

C'est la derniere inégalité que je ne comprends pas (oui je sais ca n'vole pas tres haut, dsl :-)
en tout cas merci

par **El_Gato** » 05 Juil 2006, 21:34

Ben c'est parceque si

était nul, alors, par définition de la norme

serait l'application nulle, elle n'aurait donc pas d'inverse.

Oui je sais il est 22h32 et je suis pas vissée devant ma télé en train de regarder le foot.

Simplet non plus d'ailleurs.

par **simplet** » 05 Juil 2006, 21:38

finallement ca a fait TILT sous ma douche!

Puisque f'(a)-1 est (au moins) injective alors N(f'(a)(x))
ALLEZ LES BLEUS!!

par **heptadecagon** » 05 Juil 2006, 21:39

hm chuis aps tout a fait qualifier pour y repondre masi la dernier inegalite est-ce "N( f(a)^-1 )>0" ou " N( f'(a)^-1 ) >0"
les normes sont toujours positives? et c pas nul si f'(a) est "fini" ?

par **El_Gato** » 05 Juil 2006, 21:43

simplet a écrit:finallement ca a fait TILT sous ma douche!
ALLEZ LES BLEUS!!

Et fais réparer ta douche

par **simplet** » 05 Juil 2006, 21:50

arf! je vien de comprendre el_gato! oui oui tu as raison!!
je v faire reparer ma douche!!

par **El_Gato** » 05 Juil 2006, 21:51

simplet a écrit:Puisque f'(a)-1 est (au moins) injective alors N(f'(a)(x))<N(x) donc N(f'(a))=N(f'(a)(x))/N(x)<0 voila! c ca!? J'ai mi le même N partout ms on se compred

Mais qu'est-ce que tu racontes ?

par **simplet** » 06 Juil 2006, 19:01

je crois que la chaleur se faisais sentir.. mais la réciproque est bonne pourtant: si L est une application linéaire alors N(L(x))>=N(x) alors L est injective. En effet, Ker(L)=0.

par **El_Gato** » 06 Juil 2006, 21:24

simplet a écrit:je crois que la chaleur se faisais sentir.. mais la réciproque est bonne pourtant: si L est une application linéaire alors N(L(x))>=N(x) alors L est injective. En effet, Ker(L)=0.

Ceci est exact.

par **simplet** » 06 Juil 2006, 21:36

Tant que j'y suis, est-ce qu'on pourrais me donner une caractérisation de la bijectivité des applications linéaires? Je sais que si L :E->F est injective et dimE=dimF ca marche.
Vous en avez d'autres? Et pour montrer l'injectivité justement?

par **nox** » 06 Juil 2006, 21:55

ba ker(f) = {0} non?

edit : baeuh jcomprends pas...tu l'as dit toi même juste un peu avant :ptdr:
en fait j'ai pas du comprendre la question ... jvais poser ma bière ca me réussi pas apparemment ^^

par **El_Gato** » 06 Juil 2006, 22:32

Yen a une de caractérisation qu'est super-vachement utile pour se faire des amis:

est injective ssi l'orthogonal (au sens de la dualité) de l'image de la transposée de

est nul.

par **nox** » 06 Juil 2006, 22:36

ca serait pas ce que je viens de dire sauf que avec ta formulation ca a vachement plus de la gueule? :we:

bon j'arrete la le massacre.....jvais me coucher....

par **El_Gato** » 06 Juil 2006, 22:43

Oui c'est complètement kif-kif passeque:

Mais ca permet de réclamer plus à boire dans les cocktails.

Bêtement linéaire

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