Besoins d'aide pour modéliser une démonstration

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agiosse
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Besoins d'aide pour modéliser une démonstration

par agiosse » 03 Aoû 2015, 12:36

Bonjours à tous,

J'ai quitté l'école il y a plusieurs décennies et la logique me manque !

Je fais appel à votre connaissance pour modéliser sur Excel le problème suivant.

Combien au bout d'un an il y aura de personnes qui auront entendue un message si le premier mois je le dis à deux personnes, puis après seulement à une personne par mois pendant les 11 mois suivant, et que toutes les personnes à qui j'en parle fassent strictement la même chose, à savoir donner le message à deux personnes le premier mois puis à une les mois suivants.

Puis que chaque nouvelle personne qui entend le message donne à son tour le message à 2 personnes leur premier mois puis à une personne les mois suivant, soit une reproduction parfaite de mon action initiale.

Combien de personnes au totale auront entendue mon message au bout de la première année ( 12 mois) ?

Merci pour votre aide et bonne vacances



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zygomatique
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par zygomatique » 03 Aoû 2015, 12:43

salut

note p_n le nombre de personnes connaissant le msg au bout de n mois ... et essaie de déterminer une relation de récurrence ...

p_0 = 1 (je suis le seul à connaître le msg)
p_1 = 3 (je connais le msg + 2 personnes à qui je l'ai dit)
p_2 = ...
p_3 = ...
p_4 = ...

puis relaton de récurrence entre u_n, u_{n + 1} et u_{n + 2}

on a besoin de ces trois termes car le premier mois une personne le dit à deux personnes puis ensuite qu'à une seule ...
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE

agiosse
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par agiosse » 03 Aoû 2015, 12:46

Merci pour ta réponse rapide.

Il est possible de me mettre ta démonstration sous forme de tableau excel car même avec tes explication je sèche! il ne fait pas beau de vieillir !

Merci pour tout



zygomatique a écrit:salut

note p_n le nombre de personnes connaissant le msg au bout de n mois ... et essaie de déterminer une relation de récurrence ...

p_0 = 1 (je suis le seul à connaître le msg)
p_1 = 3 (je connais le msg + 2 personnes à qui je l'ai dit)
p_2 = ...
p_3 = ...
p_4 = ...

puis relaton de récurrence entre u_n, u_{n + 1} et u_{n + 2}

on a besoin de ces trois termes car le premier mois une personne le dit à deux personnes puis ensuite qu'à une seule ...

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zygomatique
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par zygomatique » 03 Aoû 2015, 13:28

aux mois de rang n, n+ 1 et n + 2 tu as p_n, p_{n + 1} et p_{n + 2} personnes qui connaissent le msg

ceux du mois de rang n ne le disent plus qu'à une personne
ceux du mois de rang n + 1 le disent à deux personnes

donc

il te suffit alors d'implémenter cette formule sur tableur ...
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE

agiosse
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par agiosse » 03 Aoû 2015, 16:42

Merci Zygomatique, pour ton aide précieuse, mes derniers synapses vont se mettre en branle à l’assaut de ce Graal totalement abscon pour mes menues méninges non ménagées..

Très bonne continuation , bon été et encore merci.


zygomatique a écrit:aux mois de rang n, n+ 1 et n + 2 tu as p_n, p_{n + 1} et p_{n + 2} personnes qui connaissent le msg

ceux du mois de rang n ne le disent plus qu'à une personne
ceux du mois de rang n + 1 le disent à deux personnes

donc

il te suffit alors d'implémenter cette formule sur tableur ...

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zygomatique
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par zygomatique » 03 Aoû 2015, 16:46

merci et à toi aussi

:lol3:
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE

 

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