Besoin d'aide...

[Mc25]

Bonjour,
Je dois faire cette exercice pour demain et après un certain temps passé dessus il s avère que je n'avance que peu.
Soit A dans M_3(R) telle que A^3 + A = 0,
je dois montrer que A est nulle ou semblable à ((0,0,0), (0,0,-1), (0,1,0)).
J'ai bien essayé d'étudier tout ce qui est polynôme annulateur, et spectre mais je ne vois pas comment lier ça avec le fait de trouver une matrice semblable, j'aurais donc besoin d'un coup de pouce.
Merci d'avance.

[Kolis]

Bonsoir !
Puisque tu as un polynôme annulateur, le polynôme minimal est un diviseur de .

Si il vient .
Si tu as une contradiction en prenant les déterminants.
Si tu as une matrice qui est diagonalisable sur le corps des complexes à l'aide d'une matrice de passage complexe . En prenant tu devrais trouver une combinaison inversible telle que soit de la forme que tu souhaites obtenir.

[Mc25]

Merci je vais regarder ça

[Kolis]

Au lieu de chercher tu peux raisonner sur les bases.

tu as une base de vecteurs avec des composantes conjuguées avec et tu cherches des combinaisons de pour avoir

[Mc25]

J' ai réussi ! Merci des conseils