Besoin d' aide sur les intégrales

[Helios833]

Bonjour a tous,
je reprend des cours par correspondance et mes maths sont très rouilles alors si quelqu'un peut me mettre sur la voie ...voilà l énonce

courbe de f' de la fonction f dessinée sur -4;8
(-4;0);(-2;3);(0;0);(3;-5);(6;0);(7;1);(8;0)
1) dresser le tableau de variations de f
2) sachant que f(-4) =5 et que 1ua vaut une unité pour f calculer f(0);f(6);f(8) justifier de façon précise

Voilà j ai essaye en intégrant chaque segment de f' mais je ne vois pas la suite je ne demande pas la solution juste me mettre sur les rails ! Merci

[Ben314]

Salut,
Comme le fait de connaitre un certain nombre de point d'une courbe ne donne pas la courbe, je suppose que la fonction f' est "affine par morceaux", c'est à dire que sa courbe s'obtint en joignant les points par des segments.

Dans ce cas, on la question 1 est trés facile : il suffit de "lire" les informations données.
Par exemple, entre -4 et -2 f' varie de 0 à 3 donc est positive ce qui signifie que f est croisante sur [-4,-2]...

Pour la question 2, il faut effectivement dire que pour a=0 ou a=6 ou a=8 on a : .
La valeur de f(-4) est connue et l'intégrale s'obtient en ajoutant/retranchant la surface de de certains trapèzes.

Rappel : la surface d'un trapèze de base et de "hauteurs" et est

[Helios833]

Oui je commence a comprendre en fait trouver la fonction sur chaque segment ne m a servi a rien je me suis complique la tache ...
Merci beaucoup

[Ben314]

Je ne dirais pas "que ça ne sert à rien", mais par contre, effectivement, c'est plus long.
Pour une fonction affine sur un intervalle (i.e. dont la courbe est un segment), on va plus vite à calculer son intégrale "géométriquement" (surface d'un trapèze) que "analytiquement" (recherche de l'équation du segment puis calcul d'une primitive)

[Helios833]

Bon voilà j ai calcule alors pour moi f(0)=11 f(6)=4 et f(8)=5 si je ne me suis pas trompe