Besoin d'aide sur un exo d'algèbre linéaire

[shar]

Bonjour, je ne comprend un exo http://www.noelshack.com/2017-34-7-1503 ... apture.png

L'histoire de la L+1-ième ligne me perturbe un peu notamment , c'est la 1 ère fois que je vois ça

La somme sigma Bêta(i) L(i+1) (encadré sur la photo) elle représente quoi ? La somme de tout les éléments de la ligne ? La somme de tout les Bêta(i)*(les éléments de la ligne en question) ?

[pascal16]

attention, la numérotation des 'n' va de 0 à n soit n+1 termes.
c'est une matrice de taille (n+1)*(n+1), pas n*n
donc les lignes de la matrice sont notés de 1 à n+1 avec le décalage d'un indice

La ligne Li+1 est la ligne en dessous de la i ième ligne.

[shar]

Oui j'avais remarqué ça , mon problème c'est que je ne comprend pas la notation L(i+1) , que représente t-elle dans cette somme? Comme passer de "L(i+1) aux Alpha(i) ?

[pascal16]

les Li sont des vecteurs
les sommes des betai Li+1 font 0
si tu exprimes P(alpha i), tu vas retomber sur chaque coordonnée (de la somme) des vecteurs betai Li+1 ... qui valent toutes 0.

[shar]

P(alpha i) = somme des Beta(i) alpha(i) (i variant de 0 à n)

donc en développant : P(alpha i)= Beta()alpha(0) +...+ Beta(n) alpha (n) ?


Je ne comprend pas ce que vous dites par "coordonnée des vecteurs betai Li+1 ... qui valent toutes 0."

Les coordonées du vecteur Li+1 avec i=0 sont 1,1,1...1
Li+1 avec i=2 : alpha0, alpha1 ...alpha n

[pascal16]

tu vas retomber sur chaque coordonnée de "la somme des vecteurs beta i Li+1"

[Pseuda]

Bonjour,

En explicitant la somme :


.

Chaque coordonnée du vecteur est nulle, donc on retrouve bien que chaque est racine du polynôme . Là encore attention de ne pas se mélanger car ils parlent de , et est déjà l'indice choisi dans la somme.

[shar]

Merci Pseuda , c'est plus clair maintenant

[shar]

Juste autre chose, à la question 2 : P(j) = (X+ alpha(j))^n , il n'y a pas une petite faute? le "^n" ce ne serait pas "^j" ?