Besoin d'aide continuité dans R analyse

[Bryce]

Bonjour; voici mon problème : "Pour quelle valeur de alpha la foncion f, définie ci-après, est-elle continue dans R?

f(x)= (x^3-8)/x-2 si x=//=2
f(x)=alpha si x=2

Alors, je me disais d'étudier les limites en x => 2- et x=>2+, le problème, c'est comment utiliser alpha et trouver les valeurs? Merci

[mathelot]

bonsoir,



utilise l'identité , pour tous réels a et b:



et simplifie la fraction grâce à cette identité

[Bryce]

bonsoir, j'ai avancé, au lieu d'utiliser une simplification par identité j'ai fait la division euclidienne de (x^3-8) par
x-2. Je trouve que le reste est nul et le résultat est x²+2x+4.

L'ensemble d'arrivée couvre alors tout x dans R. Du coup, n'importe quel alpha dans R marche, non?

[mathelot]

autre méthode

est le taux d'accroissement de la fonction en
comme , la limite est 12 quand x tend vers 2