Besoin d'aide concernant la démonstration de limites

[littlemiss]

Bonjour à tous.Je suis en 1ere année de MIAS et nous avons entammé le cours sur les limites en analyse.Ceci dit je ne comprends pas vraiment les démonstrations de limites par exemple:
lim f(x)= l , f < 0 au voisinage de x0 "implique" l < 0.Je précise qu'il ne s'agit
x->x0
pas d'un devoir maison, nous avons même démontré ceci en classe mais je ne parviens toujours pas à comprendre, d'ailleurs les limites en général même en connaissant la définition ,j'y ai refléchi un bon moment hier soir.
Merci beaucoup d'avance pour votre aide.

[BQss]

[quote="littlemiss"]
lim f(x)= l , f 0 et f<0 pour un alpha assez petit et tente de prouver que c'est absurde.

[SimonB]

J'oserais ajouter qu'il est important de voir d'abord la démonstration "avec les mains" (faire des dessins, réfléchir sur ce qu'est une fonction continue, une limite, etc...) avant de formuler les preuves "epsilonesques" (=rigoureuses). Même si les secondes sont le plus important, il convient de bien comprendre ce qu'on fait !

[BQss]

Salut Simon,
on est bien d'accord et c'est d'ailleurs en visualisant correctement le probleme qu'apparait naturelle la definition epsilonesque qui est tout de meme assez intuitive. Je ne connais personne qui soit alaise sur un sujet mathematique sans en comprendre le sens de axiomes et de la typologie de la théorie sous jacente.
C'est certain qu'il devient tres vite difficile de percer les problemes si l'on reste a l'état de manipulation des inégalités.

En ce qui concerne ce probleme, la demonstration par l'absurde est l'exacte prolongement de la pensée pour celui qui a visualisé l'incompatibilité d'un l>0 et d'un f<0 par ailleurs. Tu fais bien d'insister la dessus et c'est pour ca que je n'ai pas donné la reponse; s'il arrive a la trouver tout seul il aura du comprendre le sens de la question et n'on plus uniquement la logique de mes "operations", qui n'apporterait dans ce cas particulier, que tres peu.