Besoin d'aide anneaux et pgcd (mathématiques disecrètes)

[reminouche]

Bonjour à tous.
J'ai de nombreuses questions tirées d'énoncé d'examens que je n'arrive pas à résoudre et à rédiger. J'espère que vous pourrez m'expliquez comment résoudre ceci :

1) Le nombre 5^(750)-1 est-il un multiple de 7 ? ( surtout au niveau de la rédaction )

2) Si un entier naturel n est congru à 1 modulo 7, est-ce que pgcd(3n+4, 4n+3)=7 ?

3) Est-il vrai que s'il existe deux entiers relatifs u et v tels que au+bv=2, alors pgcd(a,b)=2 ?

4) Est-ce que 36^(48)+237^(151) est congru à 2 (7) ?



Aidez moi je vous en supplie, je comprend (presque) rien.

[Nightmare]

Salut :happy3:

1)On travaille modulo 7.
Le petit théorème de Fermat va te donner que . Essaye de conclure.

2)
Ainsi le PGCD des deux nombres est soit 7, soit 1. Que se passe-t-il si n est congru à 1 modulo 7 ?

3) D'après toi?

4) Même idée que pour le 1)

Courage.

[sniperamine]

oui c'est bien ça pour la deuxième question 7 divise 4n+3 et 3n+4 car n est congru à 1 modulo 7 donc c'est à toi de conclure

[reminouche]

Franchement j'y comprend vraiment RIEN!

Comment fonctionne ce petit théorème de Fermat.
Ma définition me dit : "Si a est un entier non divisible par p tel que p est un nombre premier, alors a p-1 - 1 est un multiple de p"

Comment grâce a ce théorème tu arrives à trouver 5^6 ?!!! En plus 6 n'est même pas premier!

Franchement je suis complètement perdu dans l'arithmétique en plus j'ai loupé les cours sur ce chapitre!

D'ailleurs si vous avez des liens.

[L.A.]

Bonsoir.

ici a=5 et p=7 et on raisonne ensuite sur les congruence mod 7.