Beoisn d aide pour un exercice de suite

[alasoua]

S'il vous plait j'en ai besoin pour un DM qui sera noté, merci d'avance pour toute réponse .

voila l'enoncé:
soit une suite Un>0 telle que lim Un+1/Un=l en +linfini
¤ si Un < 1 prouver que lim Un =0 en +linfini
soit l < k < 1 prouver que (il existe x°€N) (Vrai pour tt n>n°) Un+1/Un < k
¤ Si l > 1 prouver limite Un= +linfini (qd n tend vers +linfini)

[yos]

Bonsoir.
La première question:
ça me semble faux si l=1 (prends la suite n/(n+1) ).
Supposons 0On a Vn+1 -Vn qui tend vers Log(l), donc d'après Césaro, Vn/n tend aussi vers Log(l). On en déduit un équivalent de Vn puis de Un (et la limite).
Si l=0, c'est pareil: il y a un théorème de Césaro pour les limites infinies (à voir).