Bataille de carte: Combinatoire

[Zeuxis]

Bonjour tout le monde,

Je me posais la question suivant: sachant qu'il y a, dans un jeu de 52 cartes, 52! combinaisons de paquets possibles, combien y en a-t-il s'il l'on ne considère pas la couleur des cartes mais uniquement leur valeur ?

[Pseuda]

Bonjour tout le monde,

Je me posais la question suivant: sachant qu'il y a, dans un jeu de 52 cartes, 52! combinaisons de paquets possibles, combien y en a-t-il s'il l'on ne considère pas la couleur des cartes mais uniquement leur valeur ?

Tu dis qu'il y a 52! arrangements possibles d'un jeu de 52 cartes.

Pour ta question de ne pas considérer la couleur des cartes, je dirais qu'il faut choisir parmi les 52 places possibles, tout d'abord 4 places pour les as parmi les 52 possibles, puis 4 places pour les rois parmi les 48 places restantes, etc...

[Zeuxis]

Merci de ta réponse,
Malheureusement en faisant cela j'ai bien peur que l'on ne tombe pas sur le résultat souhaité puisque cela donnerait un nombre de combinaisons supérieur à 52! alors qu'il devrait être nettement inférieur à mon avis.

[Pseuda]

Merci de ta réponse,
Malheureusement en faisant cela j'ai bien peur que l'on ne tombe pas sur le résultat souhaité puisque cela donnerait un nombre de combinaisons supérieur à 52! alors qu'il devrait être nettement inférieur à mon avis.

Cela fera un nombre inférieur à 52!. Au numérateur de ce grand nombre, tu auras 52!, mais au dénominateur tu auras (4!)^13.

[Zeuxis]

Autant pour moi je me suis trompé tu avais raison merci pour ta réponse !

[L.A.]

Bonjour,

à un paquet de 52 cartes ordonné du type :
P = roi de coeur, as de trèfle, roi de pique, dix de pique, dix de carreau,...

tu associe une suite ordonnée f(P) de valeurs de cartes :
f(P) = roi, as, roi, dix, dix,...

et ton problème revient à trouver le cardinal de l'image de f. L'ensemble de départ (ensemble des P) est de cardinal 52!, or tu sais qu'une image P' aura exactement (4!)^13 antécédants : si tu choisis un antécédant P, tu peux permuter les as (4! possibitlités), les rois (4! possibilités), etc... tu ne change pas f(P).

Donc la réponse est 52!/(4!)^13.

Edit : trop tard, tant pis...

[Zeuxis]

Je confirme, vos deux réponses aboutissent au même résultat (environ 9,2*10^49)
Merci pour vos réponses !

[chombier]

Je confirme, vos deux réponses aboutissent au même résultat (environ 9,2*10^49)
Merci pour vos réponses !

92 024 242 230 271 040 357 108 320 801 872 044 844 750 000 000 000 ?

[Zeuxis]

Ce résultat semble exact (après vérification du nombre de zéro à la fin par décomposition factorielle pour savoir si cela était une approximation ou non de ton outil de calcul).
Merci pour ce résultat.