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Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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waterproof
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par waterproof » 24 Avr 2008, 19:59
bonjour
en fait, j'ai des problèmes pour déterminer les bases de certaines structures alors que ça ne devrait pas poser problème :
par exemple, quelle est une base du plan d'équation x+y+z=0? On est dans un espace de dimension 3, avec pour base orthonormée (i,j,k)
merci
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Monsieur23
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par Monsieur23 » 24 Avr 2008, 20:02
Bonjour.
Ton plan est normal au vecteur (1,1,1).
Il te suffit donc de trouver deux vecteurs non colinéaires, orthogonaux à (1,1,1).
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waterproof
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par waterproof » 24 Avr 2008, 20:09
ok merci pour ton aide
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waterproof
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par waterproof » 24 Avr 2008, 20:23
cependant je n'arrive pas à résoudre mon problème :
On a une base (i,j,k) orthonormée de E et on veut la matrice de la projection orthogonale sur le plan P d'équation x+y+z=0
On peut donc dire par exemple que le vecteur t=i+j+k est orthogonal à P, si on note D la droite engendrée par ce vecteur,
donc
avec
, mais je n'arrive pas à m'en sortir...
comment calculer (x/t) ? je prend quoi pour x?
merci
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Nightmare
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par Nightmare » 24 Avr 2008, 20:25
Salut :happy3:
Simplement :
x=-y-z
Soit (x,y,z) dans ton plan, il s'écrit y(-1,1,0)+z(-1,0,1)
Les vecteurs (-1,1,0) et (-1,0,1) forment une base de ton hyperplan.
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Monsieur23
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par Monsieur23 » 24 Avr 2008, 20:31
Tu veux une matrice, donc tu dois calculer les images de vecteurs de base ( i j et k en l'occurrence ).
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par waterproof » 24 Avr 2008, 20:35
oui mais en fait mon problème c'est :
avec P la projection sur le plan P par exemple
Donc la il suffit de calculer :
avec
et
comme tu les as définis, mais après comment je calcule ça? je pose
et je calcule? Comment je remonte ensuite à la matrice?
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Monsieur23
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par Monsieur23 » 24 Avr 2008, 20:40
Attention, c'est la somme des (x / ek) / ||ek||².
Sinon, là c'est bon, maintenant, tu calcules ça pour x=i, x=j et x=k.
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par waterproof » 24 Avr 2008, 20:52
Monsieur23 a écrit:Attention, c'est la somme des (x / ek) / ||ek||².
Sinon, là c'est bon, maintenant, tu calcules ça pour x=i, x=j et x=k.
donc par exemple pour la première colonne, ça donne :
or
donc
, idem pour
, et donc on a en remplaçant :
et donc la première colonne est
c'est ça?
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par Monsieur23 » 24 Avr 2008, 21:05
Oué ! C'est ça !
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par waterproof » 24 Avr 2008, 21:17
ok, mais quand même quelque chose qui me gène :
on peut aussi raisonner par rapport à la projection sur D, droite orthogonale à P, de vecteur directeur
et donc on aurait l'expression de
projection orthogonale à P (celle que l'on cherche) telle que :
donc
donc la première colonne serait
c'est pas la même chose!
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par waterproof » 24 Avr 2008, 21:19
waterproof a écrit:donc par exemple pour la première colonne, ça donne :
or
donc
, idem pour
, et donc on a en remplaçant :
et donc la première colonne est
c'est ça?
et ici d'ailleurs c'est pas
au lieu de
?
bon j'ai compris le problème, je me suis trompé dans les vecteurs on obtient autre chose donc
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par waterproof » 24 Avr 2008, 21:34
quelqu'un a une explication pourquoi je ne trouve pas la même matrice suivant que je raisonne avec la projection par rapport au plan ou celle par rapport à la droite (Id-projection sur la droite) ?
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