Bases

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zork
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bases

par zork » 28 Déc 2013, 22:14

Bonjour,

dans un exo on me demandes le nombre de bases de

je sais quemais comment trouver le nombre de bases?

merci



L.A.
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par L.A. » 28 Déc 2013, 22:20

Bonsoir.

Choisir une base de F_3^2 revient à choisir un élément non nul, puis un second élément non colinéaire au premier. Compte le nombre de choix possible pour chacun puis fais le produit.

zork
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par zork » 28 Déc 2013, 22:35

que veux tu dire par non colinéaire?

zork
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par zork » 28 Déc 2013, 22:38

les éléments de sont:
(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2)

alavacommejetepousse
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par alavacommejetepousse » 28 Déc 2013, 23:06

bonsoir
qui dit base dit famille libre
une famille libre de deux vecteurs est exactement une famille de deux vecteurs non colinéaires

(1,1) et (2,2) sont colinéaires
(0,0) est colinéaire à tout vecteur

zork
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par zork » 29 Déc 2013, 14:17

ok mais combien d'éléments ma base doit contenir?

L.A.
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par L.A. » 29 Déc 2013, 17:17

Je pense que tu manques un peu de familiarité avec les espaces vectoriels vraiment abstraits. Dans ton cours, tu as certainement plein de définitions et de théorèmes qui commencent par "soit K un corps quelconque". Intuitivement, tu les as pensés avec K=R et c'est tout à ton honneur puisque c'est le cadre géométrique familier que l'on voit en primaire et au collège. En particulier, pour toi, une "droite" est un truc forcément continu et constitué d'une infinité de points, qui ressemble à une ficelle tendue entre deux points fixés.

Mais l'algèbre linéaire traite aussi bien n'importe que corps. Tu as peut-être travaillé avec des ev complexes, là déjà la vision géométrique en prend un sacré coup (le "plan complexe", qui est un plan sur R, devient une droite sur C, deux nombres complexes peuvent n'être pas R-colinéaires mais sont toujours C-colinéaires, etc...). Passer à des corps finis fait encore progresser d'un pas vers l'abstraction, on passe du continu au discret, de l'infini au fini (en général, mais du coup on y gagne en facilité).

Dans le K-ev K^2 avec K=F_3, les droites sont constituées de 3 points : étant donné un vecteur u, la droite Ku est l'ensemble {0, u, 2u} puisque K={0,1,2}. L'espace K^2 tout entier n'est constitué que de 9 points en tout. Et le nombre d'éléments d'une base est par définition la dimension de l'espace K^2 sur le corps K que tu peux trouver sans difficulté...

zork
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par zork » 03 Jan 2014, 22:20

apparemment une base de contient 3 éléments
Mais à ce moment là c'est pas trop compatible puisque dans la suite on me demande le cardinal de

zork
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par zork » 04 Jan 2014, 14:19

oubliez mon message j'ai fini par comprendre on prenant l'exemple de R^3

 

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