Bases duales

[lantos]

Bonjour,
j'ai un problème avec une démonstration sur les bases duales. Soit une base orthonormée (i,j,k axes x,y,z) avec des coordonnées curvilignes u1,u2,u3.

dr=dx*i+dy*j+dz*k
Grad u1=du1/dx*(i)+du1/dy*(j)+du1/dz*(k)
Grad u1*dr=du1

mais dr=dr/du1*du1+dr/du2*du2+dr/du3*du3

d'où Grad u1 *dr=Grad u1*dr/du1*du1
+Grad u1*dr/du2*du2
+Grad u1*dr/du3*du3

ce qui implique que Grad u1*dr/du1=1

c'est là que je bloque.

si Grad u1=du1/dx*(i)+du1/dy*(j)+du1/dz*(k)
et dr/du1=dx/du1*(i)+dy/du1*(j)+dz/du3*(k)
alors
Grad u1*dr/du1 donne = 3
je vois pas où je me plante...
merci d'avance

cordialement
L.

oups pardon !! c'est bien = 1 :marteau: