Bases duales

par **Camcam91** » 27 Oct 2010, 13:03

Et j'ai une question par rapport aux bases canoniques, vous avez dit que P(X) = Somme de (k=1 à n) de ak*X^k c'est pas plutot somme de k=0 à n ?

par **arnaud32** » 27 Oct 2010, 13:05

oui c'est de 0 a n. tu as raison la base canonique de

est

par **Camcam91** » 27 Oct 2010, 13:12

Ok merci, et pour la base canonique de C^n+1 je suis en train de chercher dans mes cours de l'année dernière mais je ne trouve pas, pourriez vous m'aider?

par **Camcam91** » 27 Oct 2010, 13:13

Non en fait c'est bon, c'est (1,0,0,....) (0,1,0,0...) ...

par **arnaud32** » 27 Oct 2010, 13:14

(1,0,0, ...,0) ; (0,1,0, ...,0) ; (0,0,1, ...,0) ; ... ; (0,0,0, ...,1)

par **Camcam91** » 27 Oct 2010, 13:24

Est ce que j'ai juste pour les matrices ?

Mat (Cn[X]) P =

P(z1) P(z2) P(zn+1)
1 ( a0 a0 a0 )
X ( a1 a1 a1 )
X² ( a2 a2 a2 )
( )
X^n ( an an an )

par **Camcam91** » 27 Oct 2010, 13:28

Mat(C^n+1) P =
P(z1) p(zn+1)
(a0 0 0 0 0 0 )
(0 a1 0 0 0 0 )
(0 0 a2 0 0 0 )
(0 0 0 0 0 0 an)

par **arnaud32** » 27 Oct 2010, 13:33

reflechis a ce que ca veut dire M.P represente

par **Camcam91** » 27 Oct 2010, 13:40

Teta (P) = (P(z1),P(z2),...,P(zn+1)) = (somme ak*(z1)^k,....,somme ak*(zn+1)^k)
=(a0+a1*z1+...+an*z1^n , ... , a0+a1*zn+1+...+an*(zn+1)^n)

par **arnaud32** » 27 Oct 2010, 13:42

ok
pour P=1 ou P=X ou P= X² etc .. ca donne quoi?

par **Camcam91** » 27 Oct 2010, 13:44

Ca donne la meme chose sauf qu'au lieu d'avoir z1,z2... on a 1 ou X ou X² ?

par **arnaud32** » 27 Oct 2010, 13:46

reflechis, regardes et repond apres.
prends le temps de la reflexion.

par **Camcam91** » 27 Oct 2010, 13:52

Est ce que déjà quand j'ai fait mes matrices faut bien faire

p(z1) ... p(zn+1)

1
x
x²
..
x^n

Et je ne comprend pas comment on peut remplacer teta (P) par teta(1) ou teta(X) j'ai tjs eu du mal avec ça, je ne vois pas ce que ça donne

par **arnaud32** » 27 Oct 2010, 14:06

regardons ca autrement.
soit

son ecriture dasn la base canonique de

est le vecteur

tu cherches une matrice (n+1)*(n+1) M = (M_{i,j})_{i,j}
qui verifie

par **Camcam91** » 27 Oct 2010, 14:14

Je suis vraiment désolée mais je ne comprend tjs pas, je comprend quand il y a juste P et que P[X] dans la base canonique de Cn[x] s'écrit a=(a0,...,an)
Mais après avec les P(z1) je ne comprend plus rien

par **arnaud32** » 27 Oct 2010, 14:21

calcul moi M.U ou U est (1,0,0,...,0) (0,1,0, ...,0) etc ..

par **Camcam91** » 27 Oct 2010, 14:31

Sérieusement je ne comprend rien :(

par **arnaud32** » 27 Oct 2010, 14:41

ta matrice c'est

c'est a dire

...

par **sarah79** » 27 Oct 2010, 14:41

donc U une matrice aussi ou on prend u =(1,0,0,..) puis u =(0,1,0,..)

par **sarah79** » 27 Oct 2010, 14:45

Si U matrice c'est la matrice identite donc M.U=M.id=M

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