Bases duales

par **arnaud32** » 25 Oct 2010, 16:50

bah oui
phi(x) = 0 ssi f1(x)=f2(x)= ... =fn(x)=0
comme les fi formement un base de V*, pour toute fonction f de V* f(x)=0
donc d'apres b) x=0

par **sarah79** » 25 Oct 2010, 19:15

Je bloque après, toujours a la question c mais la deja jcomprends pas ce qu'il faut faire. "prouvez grace à phi, l'existence d'une base B*' de V, dont B' est la base duale". Je comprend rien surtout B*'?

par **arnaud32** » 25 Oct 2010, 19:27

tu cherches a trouver une base de V notons la A

, pour que la base duale de A

soit la base B'.
donc que

or la tu veux

pusique A*=B'

ca veut dire quoi vis a vis de phi?

par **sarah79** » 25 Oct 2010, 19:36

je cherche

par **sarah79** » 25 Oct 2010, 19:42

ça veut dire que phi(v)=(a*1(v), ..,a*n(v))

par **arnaud32** » 25 Oct 2010, 19:46

et phi(a_i)?

par **sarah79** » 25 Oct 2010, 19:51

phi(a_i)?? c koi a_i?

par **arnaud32** » 25 Oct 2010, 19:54

les a_i sont les vecteurs de la base que tu cherches

par **sarah79** » 25 Oct 2010, 20:02

phi(a_i) = 0 si j différent de i et sinon phi(a_i)=(a*1(a_i)) autrement dit
phi(a_i)=(0,...0,a*1(a_i),0,...0) et a*1(a_i)=psi(i,j)?

par **arnaud32** » 25 Oct 2010, 20:29

autrement dit l'image de la base des a_i est la base canonique de K

par **mathelot** » 26 Oct 2010, 05:33

arnaud32 a écrit: est un projecteur, il te donne la projection d'un vecteur sur la composant i de ta base.

un projecteur est une application linéaire qui vérifie pop=p

est l'application "i-ème coordonnée", notée également

par **arnaud32** » 26 Oct 2010, 08:09

En effet le projecteur au sens propre du terme est x ->

par **sarah79** » 26 Oct 2010, 08:34

et c'est juste a*1(a_i)=psi(i,j)? car j'ai pas bien compris ce ke c'était que ce psi(i,j)

par **Camcam91** » 26 Oct 2010, 10:12

Je ne comprend pas la 2ème partie de la question c) pourriez vous me l'expliquer autrement s'il vous plait

par **Camcam91** » 26 Oct 2010, 12:17

J'ai compris qu'on a
B' = (f1,...,fn) = (a*1,...,a*n)
et on cherche B*' = (a1,...,an) telle que
a*i(a1) = delta (i,j)
Or on a phi (v) = (f1(v),...,fn(v)) = (a*1(v),...,a*n(v))
et donc phi(ai) = (0,..,0,a*i(ai),0,...,0) = (0,..,0,1,0,..,0) = base canonique de Kn
Mais je ne vois ce qu'on peut en déduire sur la base B'*

par **arnaud32** » 26 Oct 2010, 12:41

tu cherche une base de V, que tu appeles A.
d'apres ce qui precede, elle amet une base duale A* dans V*.
ce que tu veux c'est que A*=B'.

tu cherches donc ce que veut dire A*=B'.
pour ca tu prends la definition de ta base duale.

pour tout i et j de 1 ... n
si A*=B' tu dois avoir pour tout i de 1...n

.
tu dois donc avoir

pour tout i et tout j de 1 ...n
d'apres la definition de

ca veut dire pour tout j de1...n

ou

est le vecteur de

dont seule la j eme composante est non nulle et vaut 1.
les

formant une base de

et

un isomorphisme, tu as bien l'existance de la base A, qui est l'image reciproque de la base U de

.

par **sarah79** » 26 Oct 2010, 19:12

Quelqu'un peut-il m'expliquer ce que fais l'application a la question d pour que je puisse essayer de répondre a la question. Je comprends pas par exemple P ->P(zi) et Ev?

par **arnaud32** » 26 Oct 2010, 19:30

l'application du d si tu la note

par ex envoie pour chaque polynome de degre au plus n

par **sarah79** » 26 Oct 2010, 19:41

j'ai toujours du mal a comprendre P un polynome, zi un complexe, c'est quoi P(zi)?

par **arnaud32** » 26 Oct 2010, 19:45

si P est un polynome.

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