tu cherche une base de V, que tu appeles A.
d'apres ce qui precede, elle amet une base duale A* dans V*.
ce que tu veux c'est que A*=B'.
tu cherches donc ce que veut dire A*=B'.
pour ca tu prends la definition de ta base duale.
pour tout i et j de 1 ... n
si A*=B' tu dois avoir pour tout i de 1...n
.
tu dois donc avoir
pour tout i et tout j de 1 ...n
d'apres la definition de
ca veut dire pour tout j de1...n
ou
est le vecteur de
dont seule la j eme composante est non nulle et vaut 1.
les
formant une base de
et
un isomorphisme, tu as bien l'existance de la base A, qui est l'image reciproque de la base U de
.