Bases duales

[arnaud32]

avec la forme de M que je vous ai donne au dessus, reflechisser a ce que ca represente pour theta.

[sarah79]

M=
1 z1 z1² .... z1^n
.
..
1 zn zn² ..... zn^n

et teta(P)=
(somme des ak(z1)^k,..., somme des ak(zn+1)^k)

j'ai cru que teta(p) était égale a la somme des coefficients des lignes de la matrice sauf que teta(P) va jusqu'a n+1 donc je vois pas

[sarah79]

Dans la matrice M que vous nous avez donné vous dites que i et j vont de 1 à n+1
donc la dernière ligne de la matrice devrait etre
1 z(n+1) ....z(n+1)^n

non?

[arnaud32]

non
avec les notations precedentes

tu as

...






et


donc M represente dans les bases canoniques .

[sarah79]

Je bloque toujours a la question d, on cherche la matrice qui représente teta(P) dans la base canonique de Cn[X] qui est (1,X,X²,...,X^n)

P(X)=somme des ak*X^k de k=0 à n

teta(P(X))=(a0+a1X+...+anX^n)

donc matrice de teta dans la base canonique Cn[X] : Mat(teta)= (a0,a1,..an) c'est ça si j'ai bien compris?


par contre la matrice dans Cn+1, je bloque un peu
on a teta(P)=
(a0+a1*z1+..+an*z1^n, ...,a0+a1*zn+1+,...,an*zn+1^n)

Pour trouver la matrice dans Cn+1 il faut que teta(p)=M*matrice de la base canonique de Cn+1 où M c'est la matrice que l'on cherche
Si je procède comme ça je vais trouver M ou c'est faux?

[sarah79]

ta matrice c'est
c'est a dire

...

Ca c'est la deuxième matrice que l'on cherche mais je comprends pas comment on la trouve y a quelque chose qui m'échappe

[arnaud32]

theta est une application de dans
ca matrice est donc de quelle dimension?

[sarah79]

la matrice est de dimension n+1*n+1

[arnaud32]

tu dois donc chercher une matrice (n+1)x(n+1) et non un vecteur comme tu me l'a donne.
ecris un polynome P de dans sa base canonique
ecris dans la base canonique de
et pour passer de l'un a l'autre tu dois trouver ta matrice (n+1)x(n+1).

pour la trouver tu peux utilier ensuite par ex.

[sarah79]

je comprends rien on me demande décrire la matrice dans la base canonique de Cn[X] (au départ) et de Cn+1 (à l'arrivée) donc on cherche qu'une matrice mais je comprends pas d'habitude on dit écrire la matrice dans la base D mais là il parle de 2 bases ??

[sarah79]

si P polynome de Cn[X] P est exprimé en fonction de X = a0+a1X+...+anX^n

teta(p) dans la base canonique de Cn+1 = a0+a1*z1+..+an*z1^n, ...,a0+a1*zn+1+,...,an*zn+1^n)
la c'est exprimé avec des z

comment je peut trouver une matrice qui permet de passer des X a des z?

[arnaud32]

dans la base canonique de qui est
le polynome s'ecrit
ok?

dans la base canonique de qui est (1,0,...,0) ... (0,...,0,1)


maintenant tu dois trouver la matrice M telle que
M*A est un vecteur de

(attention les elements de sont indices de 0 a n et ceux de de1 a n+1)

donc pour tout i on a par definition du produit matriciel
et tu as donc

et donc:

[sarah79]

OK MERCI,je vais relire tout ça et essayer de bien tout comprendre