Bases duales

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sarah79
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bases duales

par sarah79 » 25 Oct 2010, 08:15

Bonjour je suis en L2 de mathématiques et j'ai un souci sur un exo qui parle de bases duales, je l'ai scanné, j'aurais aimé le joindre mais je ne sais pas comment faire, quelqu'un peut-il me le dire?



Mathusalem
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par Mathusalem » 25 Oct 2010, 08:35

Il faut que tu le charges sur un serveur (imageshack p.e) et que tu nous donnes le lien qui y mène.

sarah79
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par sarah79 » 25 Oct 2010, 08:44

voici le lien http://img576.imageshack.us/f/dmalgbrel2.png/, merci d'avance pour votre aide.
Je ne comprends pas grand chose a l'exercice sachant qu'on a pas encore vu la dualité en cours.

arnaud32
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par arnaud32 » 25 Oct 2010, 09:12

a) tu peux par exemple montrer que B* est une famille libre de V* et utiliser l'indication entre parentheses.
indic

b) ecris ce que vaut f(v) pour
et choisis des combinaisons de lamba pour obtenir ton resultat

c) un isomorphisme d'e.v. est une application lineaire bijective.
indic: pour montrer qu'elle est bijective, il suffit qu'elle soit injective et que les deux espaces aient meme dimension

d)e) sont des applications de ce que tu as demontre en a)b)c)

sarah79
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par sarah79 » 25 Oct 2010, 09:38

ok merci pour les indications je vais essayer de montrer tout ça, si j'ai un souci je redemanderais.

Camcam91
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par Camcam91 » 25 Oct 2010, 10:43

Bonjour, j'ai le même exercice que sarah79 à faire et je ne comprend rien, et avec vos explications ça ne m'aide pas plus :$
Déjà je ne vois pas ce qu'est B* dans l'énoncé de la 1ère question et je ne comprend pas votre indication.
Merci de m'aider :$

arnaud32
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par arnaud32 » 25 Oct 2010, 11:09


sarah79
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par sarah79 » 25 Oct 2010, 13:33

Je ne comprends pas vraiment ce que fais l'application ej*, surtout je ne comprends pas l'énoncé quand il est dit qu'un vecteur v=somme de i=1 a i=n des viei*?

arnaud32
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par arnaud32 » 25 Oct 2010, 13:42

est un projecteur, il te donne la projection d'un vecteur sur la composant i de ta base.

sarah79
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par sarah79 » 25 Oct 2010, 13:42

tu peux me donner un exemple stp?

arnaud32
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par arnaud32 » 25 Oct 2010, 13:45

si tu preferes
dans al base B
ce qui s'ecrit:

ou encore

arnaud32
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par arnaud32 » 25 Oct 2010, 13:47

si tu as v=(1,10,5,4,7) dans la base (e1, ..., e5)
e*1 = 1
e*2 = 10
e*3 = 5
e*4 = 4
e*5 = 7

sarah79
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par sarah79 » 25 Oct 2010, 13:53

merci je viens de comprendre l'application mais maintenant je comprends pas pourquoi sa renvoie 0 si i différent de j et 1 si i=j

exemple e3* et v=v1e1+v2e2+...+envn
donc pour v3 sa renvoie 1 et pour v1,v2,v4,..vn sa renvoie 0 c'est ça?

sarah79
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par sarah79 » 25 Oct 2010, 14:04

C'est pas du tout juste ce que je viens d'écrire, j'ai compris si v=(2,3,5)=v1e1+v2e2+v3e3
e*1(v)=v1*1+v2*0+v3*0=v1=2

arnaud32
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par arnaud32 » 25 Oct 2010, 14:10

c'est ca.
c'est un projecteur otrhogonal

sarah79
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par sarah79 » 25 Oct 2010, 14:17

D'après la question je suppose qu'il faut montrer que l'application ej* est linéaire (car dans V*) et que la famile (e1*, ...en*)est libre maximale pour montrer que B* est une base dans V* c'est bien cela?

Par contre je ne comprends pas quand ils disent on pourra montrer que pour tout élément f de V* s'écrit somme de f(ei)ei*? f est un élément pas une application alors c'est quoi f(ei)?

sarah79
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par sarah79 » 25 Oct 2010, 14:23

f(ei) est un scalaire c'est comme si on avait f=f1e1*+f2e2*+.. avec fi=f(ei) d'après leur notation?

arnaud32
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par arnaud32 » 25 Oct 2010, 14:31

la premiere chose a faire, est de montrer que la famille des (familled e fonctions) est une famille libre.
c'est a dire que pour toute famille de scalaires (elements de K) , est la fonction nulle
c'est a dire que pour tout x de V


indic: tu peux surement trouver pour x des vecteurs particuliers qui simlplifieront ton travail

arnaud32
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par arnaud32 » 25 Oct 2010, 14:32

la premiere chose a faire, est de montrer que la famille des (familled e fonctions) est une famille libre.
c'est a dire que pour toute famille de scalaires (elements de K) , est la fonction nulle
c'est a dire que pour tout x de V


implique que pour tout i a_i=0

indic: tu peux surement trouver pour x des vecteurs particuliers qui simlplifieront ton travail

sarah79
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par sarah79 » 25 Oct 2010, 14:36

oui ça c'est bon jai réussi a montrer que la famille est libre. Ce qui me pose souci maintenant c'est de montré qu'elle est maximale et B* base de V* avec V*=L(V,K) donc a quel moment il faut montrer que c'est linéaire?

 

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