Base d'une image et d'un noyau

[brice03]

Bonjour à tous. Voici mon problème :
on considère la fonction p telle que V(x,y,z) € R^3
p(x,y,z)=(-x-y+z,y,-2x-y+2z)

on demande de trouver des bases de l'image et du noyau de p.
Pour le noyau je trouve ker(p) = vect(1,0,1) (donc (1,0,1) est une base du noyau car (1,0,1)différent de (0,0,0)).
Pour l'image je trouve (x,y,z)€Im(p) <=> 2x+y-z = 0

Et j'arrive pas bien à voir une base dans cette expréssion. Si quelqu'un est plus éclairé ...

merci

[tize]

Bonjour,
2x+y-z = 0 donc

[brice03]

merci :we:
(je demande pardon à mon prof de maths !! :marteau: )

[flight]

p(x,y,z)=(-x-y+z,y,-2x-y+2z)

salut,

Imf = { y appart à R^3/ il existe X appart à R^3/y=p(X)}.

y=(x',y',z').

x'=-x-y+z
y'=y
z'=-2x-y+2z

2x'=-2x-2y+2z
z'=-2x-y+2z

2x'-z'=-y=-y'

soit 2x'+y'-z'=0 imf=vect{(1,2,0);(0,1,1)}. l'espace vectoriel formé par cette base de imf représente un plan vectoriel.

[flight]

..petite correction ; 2x'+y'-z'=0 imf=vect{(1,2,0);(0,1,1)}. ;

lire ;2x'+y'-z'=0 imf=vect{(1,0,2);(0,1,1)}.