Base, polynôme, matrice

[tonin]

Bonjour,

Je viens ici pour avoir un peu d'aide concernant un exercice de maths qui me pose problème.

La question qui me pose problème est la (e), j'ai réussi à prouver la première égalité mais je ne vois pas comment en déduire la matrice dans la base B. J'ai donc aussi du mal pour la question (f). :help:

Je vous partage l'énoncé ici : http://image.noelshack.com/fichiers/2014/34/1408533901-20140820-131943.jpg

Est-il possible que quelqu'un m'éclaire en me mettant sur la bonne voie ?

Je vous remercie d'avance et reste à disposition.

[zygomatique]

salut

il suffit d'écrire en extension les produits de D(F_k) et de factoriser ....

[MacManus]

Bonjour,

Il faut raisonner sur les itérés de l'opérateur différence



On remarque alors que


Donc
et donc pour

D'autre part, puisque 0 est racine des polynômes pour

On a, pour

De plus, et pour

Finalement,

et la matrice de dans la base s'écrit de la manière suivante:

[Lamaths]

Bonjour,

Pour la question (e), il faut comprendre que la matrice de dans la base , c'est l'image des vecteurs de la base par ta matrice.
Ce n'est peut-être pas très clair, mais si on prend comme exemple ton énoncé avec une matrice 2*2.
est composée de .
Tu as , donc la première colonne de ta matrice est
Par ailleurs donc la deuxième colonne de ta matrice est .
On obtient la matrice (pour l'exemple 2*2)


Pour la question (f), dire qu'un vecteur a comme coordonnées dans la base , ça revient à dire que .
Concrètement, pour répondre à la question, il s'agit de vérifier que

J'espère que c'est clair... :/

[tonin]

Merci pour vos deux réponses, je vais m'y remettre dès demain matin et tenter de comprendre vos explications. Je vous remercie et reviendrai vers vous demain.