Base de l'othogonal d'un sous espace vectoriel

[vito05]

bonjour je fais des exos sur les espaces préhilbertiens et je ne comprends pas cet exercice corrigé
on considère l'espace F définie par
x+y+z+4t=0
x+2y+4z+6t=0
on cherche une base de F orthogonal
pour ça il faut
déterminer une base de F (a1,a2)
trouver un système tel que
pour u appartenant a F orthogonal
(u|a1)=0
(u|a2)=0
et c'est la que je ne comprends pas
si on reprends la définition de F orthogonal, c'est l'ensemble des vecteurs u tel que pour tout vecteur v de F
(u|v)=0 et je ne vois pas le rapport avec le fait de chercher une base de F et le rapport entre le produit scalaire de la base de F et de u
merci d'avance

[jlb]

si u appartient à l'orthogonal de F, il est en particuliers orthogonal à a1 et a2
c'est donc légitime de chercher u tq (u|a1) =0 et (u|a2)=0
Réciproquement si u vérifie (u|a1)=0 et (u|a2)=0
soit v dans F, alors il existe s,t tq v=s.a1+t.a2
et (u|v)=(u|s.a1+t.a2) = (u|s.a1) + (u|t.a2) = s.(u|a1) + t.(u|a2) =0
c'est à dire que u est bien dans l'orthogonal de F