Base orthonormée de C^k

[tulipe44]

Bonjour !

J'écris car j'ai un problème de base orthonormée sur C^k. Je dois montrer que les vecteurs

er = (1/k^(0.5)) * [1, exp (2iPir/k), exp (2iPi*2r/k),...,exp(2iPi*(k-1)r/k)], pour r parcourant {0...k-1}, forment une base orthonormée.

J ai réussi à montrer que ces vecteurs forment une base (déterminant de Van der Monde).
Mais pour montrer que les vecteurs sont 2 a 2 orthogonaux pour le produit scalaire canonique de C (d ailleurs, lequel est ce ?), je coince.

En espérant que vous pourriez m'aiguiller, merci d avance. :we:


(l'écriture des vecteurs est pas super claire dans ce post, a chaque vecteur correspond en fait une racine kieme de l unité. Pour la première composante l'exposant sur la racine kieme de l unité est 0, pour la seconde il vaut 1,... pour la kieme il vaut k-1. (d'où le déterminant de van der monde en fait).