Base orthogonale

par **makelele** » 23 Fév 2009, 17:31

bonjour,je voulais savoir si pour une famille orthogonale de vecteurs non nuls,de cardinal n=dim(E),est ce suffisant pour dire que c'est une base orthogonale de E ou faut il tout de meme montrer qu'elle est libre?

par **Lemniscate** » 23 Fév 2009, 18:00

Il faut que les vecteurs

soient 2 à 2 orthogonaux.

Ainsi tu peux facilement montrer que ta famille est libre :

Si

Alors

Et tu utilises la bilinéarité du produit scalaire et sa "définie positivité"

par **ThSQ** » 23 Fév 2009, 20:30

C'est pas dit dans l'énoncé que c'est un produit scalaire (makelele ?). Si un des vecteurs est isotrope ça m*rde.

par **Lemniscate** » 23 Fév 2009, 20:45

Vecteur isotrope ? On dit que x est un vecteur isotrope pour f (forme bilinéaire symétrique) si et seulement si f(x,x) = 0.

Mais ici on parle d'orthogonalité, donc il y a bien notion implicite de produit scalaire non ?

par **leon1789** » 23 Fév 2009, 21:04

Lemniscate a écrit:Mais ici on parle d'orthogonalité, donc il y a bien notion implicite de produit scalaire non ?

C'est fort possible,
mais parfois on emploi aussi orthogonal dans le sens uniquement f(x,y)=0 sans qu'il y ait de produit scalaire proprement dit.
Dans des anneaux commutatifs, on dit "souvent" que deux éléments sont orthogonaux dès que leur produit fait 0. C'est un abus de langage certes.

par **ThSQ** » 23 Fév 2009, 22:57

Je crois que ça peut avoir un sens plus général :

http://www.les-mathematiques.net/b/c/h/node11.php3

Base orthogonale

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