Base d'un famille (espaces vectoriels)

[Elodie82]

J'ai besoin d'aide pour un exercice:

J'ai une famille F= {(2,-2,0,-2);(4,4,0,4);(1,5,1,0)}

Est ce une base de R^4???
Je sais qu'il faut montrer que c'est une génératrice puis une famille libre mais je ne sais pas l'appliquer aidez moi.
Merci d'avance.

[The Void]

Si une famille a n éléments dans un espace vectoriel de dimension p différent de n, alors la famille n'est pas une base.

[Elodie82]

LOol, je ne comprends pas du tout

[Mohamed Taoufiq]

il y a une prop. qui dit : E un K-ev de dim n
Toute famille libre de n vecteurs est une base de E
Toute famille generatrice de n vecteurs est une base de E
et puisque B a 3 vecteurs < dim R4 = 4
donc il faux montrer qu'il est libre et generatrice
on a vect{u1,u2,u3}=vect{(0,-2,0,-2),(0,14,2,2)}
il est facile de verifie qu'il est libre .
il vous reste de montrer qu'il est generatrice

[Jean_Luc]

Salut,

The Void a raison, la réponse est donc triviale pusique ta famille ne
comprends que 3 vecteurs.

[Elodie82]

J'ai trois vecteurs dans une espace vectoriel de dimension 4 donc 3 différent de 4 donc ce n'est pas une base.
C'est ça??

[Jean_Luc]

J'ai trois vecteurs dans une espace vectoriel de dimension 4 donc 3 différent de 4 donc ce n'est pas une base.
C'est ça??

Absolument :we:

PS: En fait, pour être plus précis la famille n'est pas génératrice, une famille
génératrice doit avoir au moins n vecteurs, avec dim(E)=n.