J'ai une question concernant les bases d'un espace vectoriel.
La définition d'une base d'un EV est la suivante :
Soit B une base d'un espace vectoriel E ssi ∀ v ∈ à E peut s'écrire de façon unique en tant que combinaison linéaire des vecteurs de la base.
Prenons comme exemple R²,
Soit les vecteurs u1(1,0) u2(0,1) u3 (1,2)
∀ u ∈ E et λ1,λ2,λ3 ∈ R,
u peut s'écrire : u= u1λ1+u2λ2+u3λ3 n'est ce pas (par exemple en posant λ3=0 à chaque fois) ?
Soit B={u1,u2,u3}
La base B est composée de 3 vecteurs alors que l'espace est de dimension 2 ce qui n'est pas possible il me semble.
Quelqu'un pourrait m'expliquer pourquoi cette base est fausse avec des mots simples merci d'avance !