Base dans un Hilbert

par **switch_df** » 07 Nov 2009, 09:48

Salut tout le monde,

Voila un petit problème sur lequel je bloque pour conclure.

Soit H un Hilbert et

base de H. Un système orthonormale

est base de H ssi

J ai montré l'implication directe avec l inégalité de Bessel et la projection orthogonal sur une espace contenu dans H. J ai aussi montré que

. Je pensais pouvoir conclure que les

était une base hilbertienne avec cette relation, mais je n y arrive pas...

Si qqun a une idée, ce serait sympa.

A plus

par **Nightmare** » 07 Nov 2009, 10:38

Salut !

A priori si

c'est donc que

non? C'est donc que la famille des psi est génératrices et vu qu'elle est orthonormale c'est une base de Hilbert.

par **switch_df** » 07 Nov 2009, 12:00

Je suis assez d accord sur le raisonnement qui dit que c est une famille génératrice orthonormale. Le truc c est que selon ma définition une base

est hilbertienne ssi

, et ça je vois pas comment le montrer.

par **Nightmare** » 07 Nov 2009, 12:18

Cette condition est équivalente au fait que la famille soit orthonormale et génératrice !

par **switch_df** » 07 Nov 2009, 13:33

Je te crois volontiers, mais je ne vois pas vraiment pourquoi c est le cas. Y a t-il un moyen de le montrer?