Base canonique d'un endomorphisme & solutions polynômiales..

[PCTroyes]

Bonsoir,
j'ai deux petits problèmes, voici l'énoncé :

Problème 1 :
"En=Rn[X].
Pour tout Q appartenant à En, "


J'ai montré que g était un endomorphisme.
"Donnez sa matrice A dans la base canonique Bc=(1,X,...,X"
Question 1 : Il s'agit bien de la matrice triangulaire supérieure inversible avec ses coefficients diagonaux qui sont les coefficients dominants du polynôme Pj à la colonne j ?

Problème 2 :
Soit l'équation différentielle :
où x appartient à ]-1,1[.
Question 2 : Pour quelles valeurs de il existe des solutions polynômiales non nulles de

J'ai résolu l'équa diff :

Déjà pour lambda = nx on a une solution constante donc ca semble valable mais comment trouver tous les lambda qui vérifient la question ?

Merci de votre aide !

[Robot]

Que veut dire la question 1 ? Qui sont ces Pj ?
Revenir à la définition de la matrice d'un endomorphisme dans une base.

Pour le problème : ne vois-tu pas un rapport avec les valeurs propres de l'endomorphisme g ?

[zygomatique]

salut

Déjà pour lambda = nx on a une solution constante ...

ha bon ? x est une constante ?

quant à la question je ne comprends rien ...

et les solutions de ton equa dif ... me semble fumeuse ... et de toute façon se simplifie

exp(kln(x)) = x^k ...