Barycentre

[the_pooh12]

Bonjour,

Je suis entrain de faire un exercice sur le barycentre, le produit vectoriel et les surfaces.

Je trouve que si M est un point à l'intérieur du triangle ABC, on a M barycentre de (A, Aire(MBC)) (B, Aire(MAC)) (C, Aire(MBA)) en passant avec le produit vectoriel.
Mais on me demande ce qui se passe pour un point M extérieur au triangle.

Pourriez-vous m'aider svp ?
Merci par avance

[yos]

Tu as det(MB,MC), det(MC,MA), det(MA,MB) comme masses.
Ou encore les normes des produits vectoriels.

[mathelot]

bjr Yos,

je profite de ce fil pour poser une question:
j'ai une étude à faire avec de nombreux triangles rectangles
et des pieds de hauteurs. Je voudrai utiliser des coordonnées du plan:
Est-ce qu'il y a un système plus pratique que les autres parmi:
cartésiennes,polaires,barycentriques, homogènes ?

[yos]

Salut.
Je fais pas autorité mais il me semble que les coordonnées barycentriques se marient assez mal avec les questions euclidiennes. Le mieux devrait être les cartésiennes/polaires que tu peux sublimer en affixes. Pour les coordonnées homogènes, je dirais aussi que c'est peu adapté.

Tout est dans la distinction entre propriétés linéaires/affines d'un côté et propriétés euclidiennes de l'autre. Dans le premier cas, le groupe qui intervient est le groupe linéaire/affine et tes preuves se feront avec des homothéties, translation, transvections,... Dans le second cas c'est le groupe orthogonal et tes preuves utiliseront réflexions, rotations (et aussi ce qui marche dans le premier cas).
Dans certains cas, il est pas évident de les séparer.
L'exercice ci-dessus est évocateur à ce titre : a priori on mélange l'affine (barycentre) et le métrique (surfaces), mais dés qu'on regarde de plus près, on peut mettre des masses définies comme des déterminants et du coup on oublie le métrique et on obtient un résultat plus général.