Banach engendrés par un compact

[ffpower]

Soit E un espace de Banach, K un sous ensemble compact de E. On suppose que vect(K)=E. Montrez que dim(E) est finie.

[Doraki]

Y'a pas un truc qui dit qu'un espace de banach de dimension infinie ne peut pas avoir de base dénombrable ?

[ffpower]

Si.. ( Baire )
C'est le cas ici?