Axiomes de peano

[triplev]

dans N, c'est-a-dire dans le cadre des axiomes de peano, des definitions de +,*,2ab<a²+b².

la soustraction, le signe "-" et les nombres négatifs ne sont pas définis,compte tenu des hypothèses!!

[Alpha]

Salut, triplev, qu'est-ce que ce message? Pas un bonjour, pas un salut, pas un au revoir?

Peux-tu, s'il te plaît, rendre ton message plus agréable, plus poli?

Merci d'avance <-----------

[triplev]

bonjours a tous
j'ai un gros blem le voici
dans N, c'est-a-dire dans le cadre des axiomes de peano, des definitions de +,*,2ab<a²+b².

la soustraction, le signe "-" et les nombres négatifs ne sont pas définis,compte tenu des hypothèses!!


voila je me suis enmelé les pinceaux avec ce truc que je c plus quoi mettre!
si vous pouviez m'aider sa serais sympa?

ca va comme ca ALPHA? :id:

[RadarX]

faudrait que j'y pense a dire bonjour moi aussi! :marteau:
RX.

[Anonyme]

Par récurrence ?

[rene38]

Bonsoir

Comment est définie la relation notée < ?

[Anonyme]

peut-être par :
a0 tel que b=a+p

[Clain]

Si quelqu'un passant dans le coin se demande ce que sont les Axiomes de Peano : http://fr.wikipedia.org/wiki/Axiomes_de_Peano
Perso, ça ne m'a pas aidé à trouver une solution au problème...

[Crayon Volant]

bonsoir

dans le cas où : tq
on a
puisque
donc

c'est-à-dire

ou bien encore


reste le cas où (le problème étant symétrique ...)

message à supprimer si je suis HS

[sept-épées]

Bravo à Crayon volant !!!

Une remarque cependant: il est très possible de définir b-a quand a

[Anonyme]

on se place dans une restriction de Z (nombres relatifs) avec les opérations habituelles. Ne suffit-il pas de montrer la propriété dans Z pour en déduire qu'elle s'applique dans l'espace défini des hypothèses?

autrement dit :0<(a-b)² si a différent de b
0 2ab

wtf?

[sept-épées]

oui, mais le truc c'est qu'on doit démontrer ça pour tout modèle de Peano, or il y en a de non-standard, pas dénombrables par exemple...
Cela dit je me demande si on ne peut pas symétriser n'importe quel modèle de Peano, comme on le fait pour N. J'avoue que je ne suis pas très au point sur la question. Il me semble seulement me souvenir que les modèles de la théorie de (N, <) sont assez simples : il s'agit de N "suivi" d'un certain nombre (fini ou infini) de copies de Z.
Si quelqu'un a des lumières sur les modèles non-standard de l'arithmétique, il devrait pouvoir répondre mieux que moi.