Axiome du choix

[Darkwolftech]

Bijour à tous :happy3:

J'entends souvent souvent parler de l'axiome du choix, sans parvenir à cerner réellement ce que c'est.
Notamment pourquoi il est si controversé en mathématiques ... Notre théorie + AC est cohérente, mais notre théorie + non(AC) est cohérente aussi, si j'ai bien compris ?
Voila si pouviez m'éclairer sur sa définition et également ce qu'il entraîne, ce serait super !

Merci à tous !

PS : J'ai posté dans "supérieur" parce que ça ne me semblait pas très adapté au lycée, cependant pourriez vous adapter vos explications à un terminale intéressé svp ? Ce serait cool :ptdr:

[arnaud32]

http://fr.wikipedia.org/wiki/Axiome_du_choix

ce qui lui est principalement reproche est qu'il permet de prouver l'existence d'ensembles sans en donner une methode de construction explicite, le plus souvent en passant par le lemme de Zorn.

[Darkwolftech]

Je vois pas trop comment le lemme de Zorn peut être équivalent a l'AC, qqn peut m'expliquer ?

[Monsieur23]

Bijour à tous :happy3:

J'entends souvent souvent parler de l'axiome du choix, sans parvenir à cerner réellement ce que c'est.
Notamment pourquoi il est si controversé en mathématiques ... Notre théorie + AC est cohérente, mais notre théorie + non(AC) est cohérente aussi, si j'ai bien compris ?
Voila si pouviez m'éclairer sur sa définition et également ce qu'il entraîne, ce serait super !

Merci à tous !

PS : J'ai posté dans "supérieur" parce que ça ne me semblait pas très adapté au lycée, cependant pourriez vous adapter vos explications à un terminale intéressé svp ? Ce serait cool :ptdr:

Aloha,

L'axiome du choix se trouve sous trois formes équivalentes (la preuve de l'équivalence est difficile) :
- l'existence d'une fonction de choix
- le lemme de Zorn
- le théorème de Zermelo

Sinon, l'axiome du choix sert souvent à montrer des "paradoxes" (tu peux chercher "paradoxe de banach-tarki" pour le plus connu), c'est pourquoi certains le réfutent, ou en suppose une version plus faible

[arnaud32]

Je vois pas trop comment le lemme de Zorn peut être équivalent a l'AC, qqn peut m'expliquer ?

http://fr.wikipedia.org/wiki/Lemme_de_Zorn