Un autre examen pour discussion ^^

[ZacklRyzuzaki]

[deltab]

Bonjour.
Tu vas participer à la discussion mais pas en tant que spectateur j'espère.

[ZacklRyzuzaki]

Exo 2 :
1- il faut qu'on trouve une fonction g(x) qui réalise : g(0) = g (1)

f'(c) = 3/2 . 1/racine(1+3c)

On pose : g(x) = f(x) - Primitive de {3/2 . 1/racine(1+3c)}

comment ??

[Thomas Joseph]

Pose g(x)=f(x)-racine(1+3x) pour appliquer le théorème de Rolle comme le propose l'énoncé

[ZacklRyzuzaki]

Pose g(x)=f(x)-racine(1+3x) pour appliquer le théorème de Rolle comme le propose l'énoncé

on a f'(c) sa primitive est f(c) alors on la remplace par f(x), mais il faut aussi trouver la primitive de {3/2 . 1/racine(1+3c)} ?? ^^

[deltab]

Bonjour.

on a f'(c) sa primitive est f(c) alors on la remplace par f(x), mais il faut aussi trouver la primitive de {3/2 . 1/racine(1+3c)} ?? ^^

Inutile de se casser la tête, la fonction vérifie les condition , et pour , on a . Il est inutile d'appliquer le théorème de Rolle.
Encore une autre avec
et une autre , avec
On peut maintenant à partir d'une solution trouvée construire une infinité d'autres, il suffit pour cela d'ajouter à une fonction nulle en , en et dont la dérivée s'annule au point trouvé associée à
Pour , on avait trouvé , on prend

[Thomas Joseph]

on a f'(c) sa primitive est f(c) alors on la remplace par f(x), mais il faut aussi trouver la primitive de {3/2 . 1/racine(1+3c)} ?? ^^

Je ne comprends pas ta remarque.
La fonction g que je te propose vérifie bien les hypothèses tu théorème que l'énoncé te demande d'utiliser (je te laisse t'en assurer)
Ensuite, dérive g.
Le théorème te dit qu'il existe c tel que g'(c)=0
La conclusion s'obtient alors facilement.

(Remarque : dans ton énoncé je suppose qu'il faut remplacer LA fonction numérique par UNE fonction numérique)

[deltab]

Les 3 fonctions que j'ai données au début ni celles que j'ai données après ne sont pas obtenues en utilisant le théorème de Rolle, on peut y remédier en considérant la fonction définie par où est une fonction continue sur et dérivable dans ]0,1[ et la valeur trouvée associée à
Pour prendre avec c=\frac(5}{12}.
Remarque:
La réponse que j'ai donnée ne correspond pas à l'énoncé de de l'exercice mais à celui-la:

Trouver des fonctions f continues sur [0,1], dérivables dans ]0,1[ telle que , et vérifiant il existe tel que et ce en utilisant la théorème de Rolle
L'énoncé commence par: Soit la fonction, je viens de prouver l'existence d'une infinité de fonctions répondant à l'énoncé initial de l'exo.

[deltab]

Bonsoir.
Considérons les fonctions , , toutes vérifient et .
Considérons la fonction
Montrons que l'équation admet au moins une solution dans ]0,1[, il suffit pour cela que pour tout . Il suffit donc de prendre pour
Pour l'application du théorème de Rolle, lui associer la fonction V correspondante

[ZacklRyzuzaki]

Bonsoir.
Considérons les fonctions , , toutes vérifient et .
Considérons la fonction
Montrons que l'équation admet au moins une solution dans ]0,1[, il suffit pour cela que pour tout . Il suffit donc de prendre pour
Pour l'application du théorème de Rolle, lui associer la fonction V correspondante

Mais comment on va savoir que f(x) est égal exactement à x^(alpha+1) + 1 ??

[deltab]

Mais comment on va savoir que f(x) est égal exactement à x^(alpha+1) + 1 ??

Tu n'as qu'à faire les calculs et je n'ai pas dit que c'étaient les SEULES. et de plus elles répondent à mon énoncé pas au tien, il est temps de revoir son énoncé. (On t'avait la remarque dans ton autre topic)
Ton énoncé parlait de LA FONCTION et ça, ça suppose qu'il n'y en a qu'une seule

[ZacklRyzuzaki]

Tu n'as qu'à faire les calculs et je n'ai pas dit que c'étaient les SEULES.

alors c'était comment ta résultat finale ou bien ta conclusion ?

[deltab]

alors c'était comment ta résultat finale ou bien ta conclusion ?

Si tu veux connaitre le cheminent qui m'a conduit à ces fonctions, c'est autre chose.
Relis mon précédent message, tu n'as pas lu la version corrigée.

[deltab]

alors c'était comment ta résultat finale ou bien ta conclusion ?

Si tu veux connaitre le cheminent qui m'a conduit à ces fonctions, c'est autre chose.
Relis mon précédent message, tu as peut-lu la 1ère version et non la version corrigée.

[ZacklRyzuzaki]

Si tu veux connaitre le cheminent qui m'a conduit à ces fonctions, c'est autre chose.
Relis mon précédent message, tu n'as pas lu la version corrigée.

peut être que j'ai pas compris peut-tu expliquer suivant le théorème de Rolle stv ?

[deltab]

peut être que j'ai pas compris peut-tu expliquer suivant le théorème de Rolle stv ?

on ne peut se comprendre si on ne parle pas du même théorème de Rolle (s'il y'en a plusieurs). Celui que je connais est:
Soit une fonction continue sur, dérivable dans telle que . Il existe telle que

[Thomas Joseph]

peut être que j'ai pas compris peut-tu expliquer suivant le théorème de Rolle stv ?

Je t'ai donné précédemment (à 19h11 hier) un cheminement pour résoudre le problème en utilisant Rolle, l'as tu lu ?
D'autre part, en me répétant : je pense que ton énoncé est mal recopié et qu'il faut remplacer LA par UNE

[deltab]

Bonjour

D'autre part, en me répétant : je pense que ton énoncé est mal recopié et qu'il faut remplacer LA par UNE

Je sais que le message ne m'est pas adressé.
Je voulais juste expliquer ma démarche.
1) Je trouve une fonction (sans paramètre ) vérifiant les conditions données sauf celle de l'existence de tel que ......
2) Pour cette fonction f, montrer l'existence d'un vérifiant l'équation et ce via le TVI appliqué à la fonction . Il est inutile d'appliquer le TVI sur l'intervalle [0,1], il suffit de l'appliquer à un sous-intervalle de .
3) Construire la fonction comme décrit plus haut pour pouvoir utiliser le théorème le Rolle.
Ce n'est qu'après tout ce bric-à-brac que j'ai pensé à introduit un paramètre et considérer une famille tel que , vérifie les conditions nécessaires et de l'idée que est une fonction continue de .
Pour le premier jet, je me suis basé sur la fonction et poser ensuite
J'ai trouvé une autre fonction à savoir et avec

[Black Jack]

on ne peut se comprendre si on ne parle pas du même théorème de Rolle (s'il y'en a plusieurs). Celui que je connais est:
Soit une fonction continue sur, dérivable dans telle que . Il existe telle que

Je suis d'accord avec tes remarques ...

Le théorème de Rolle que tu donnes est cependant plus restrictif qu'il ne devrait l'être, je pense.

Pour moi, c'est :

Soit une fonction continue sur, dérivable dans telle que . Il existe telle que

:zen:

[deltab]

Bonjour.

Je suis d'accord avec tes remarques ...

Le théorème de Rolle que tu donnes est cependant plus restrictif qu'il ne devrait l'être, je pense.

Pour moi, c'est :

Soit une fonction continue sur, dérivable dans telle que . Il existe telle que

:zen:

Le fait de prendre f(a)=f(b))=0 ne nuit en rien à la généralité. Pour ta version, je prend la fonction g(x)=f(x)+K et on a bien g(a)=g(b)=K et g'(x)=f'(x) d'où l'existence de c tel que g'(c)=0 et je peux faire le chemin inverse en prenant g(x)=f(x)-f(a).