Un autre examen pour discussion ^^

[Black Jack]

Bonjour.


Le fait de prendre f(a)=f(b))=0 ne nuit en rien à la généralité. Pour ta version, je prend la fonction g(x)=f(x)+K et on a bien g(a)=g(b)=K et g'(x)=f'(x) d'où l'existence de c tel que g'(c)=0 et je peux faire le chemin inverse en prenant g(x)=f(x)-f(a).

Pourquoi ne pas alors écrire f(a) = f(b) = 6,325961256 + 2Pi - e
A part pour brouiller les pistes ?

Le "= 0" est tout aussi inutile que le "= 6,325961256 + 2Pi - e", alors pourquoi l' ajouter dans l'énoncé du théorème ?

:zen:

[ZacklRyzuzaki]

C'est la simple et la meilleur solution : ( qu'a Thomas Joseph la mentionnée avant mais j'ai pas fais attention :mur: )

f'(c) = 3/2 . 1/racine(1+3c)

supposons : g(x) = f(x) - Primitive de {3/2 . 1/racine(1+3c)}

!! (racincarre(1+3x))'=3/[2*racincarre(1+3x)] !!

g(x)=f(x)-racincarre(1+3x).

alors g(0)=g(1)=0 et g dérivable sur ]0.1[, d'après le théorème de Rolle il'existe c dans ]0.1[ tel que g'(c)=0.

Mercii @Thomas Joseph @deltab @Black Jack :we:

On passe à la deuxième question ??

[deltab]

Bonjour.

Pourquoi ne pas alors écrire f(a) = f(b) = 6,325961256 + 2Pi - e
A part pour brouiller les pistes ?

Le "= 0" est tout aussi inutile que le "= 6,325961256 + 2Pi - e", alors pourquoi l' ajouter dans l'énoncé du théorème ?

:zen:

je t'accorde pour l'inutilité de la constante K mais pas sur le "est plus restrictif"

[ZacklRyzuzaki]

Bonjour.

je t'accorde pour l'inutilité de la constante K mais pas sur le "est plus restrictif"

c'est bon les gars

[deltab]

C'est la simple et la meilleur solution : ( qu'a Thomas Joseph la mentionnée avant mais j'ai pas fais attention :mur: )

f'(c) = 3/2 . 1/racine(1+3c)

supposons : g(x) = f(x) - Primitive de {3/2 . 1/racine(1+3c)}

!! (racincarre(1+3x))'=3/[2*racincarre(1+3x)] !!

g(x)=f(x)-racincarre(1+3x).

alors g(0)=g(1)=0 et g dérivable sur ]0.1[, d'après le théorème de Rolle il'existe c dans ]0.1[ tel que g'(c)=0.

Mercii @Thomas Joseph @deltab @Black Jack :we:

On passe à la deuxième question ??

N'y a-t-il pas un problème d'existence de f ?

[ZacklRyzuzaki]

N'y a-t-il pas un problème d'existence de f ?

Non aucun pblm

[Thomas Joseph]

N'y a-t-il pas un problème d'existence de f ?

Une simple fonction affine me semble régler le problème de l'existence

[Thomas Joseph]

C'est la simple et la meilleur solution : ( qu'a Thomas Joseph la mentionnée avant mais j'ai pas fais attention :mur: )

f'(c) = 3/2 . 1/racine(1+3c)

supposons : g(x) = f(x) - Primitive de {3/2 . 1/racine(1+3c)}

!! (racincarre(1+3x))'=3/[2*racincarre(1+3x)] !!

g(x)=f(x)-racincarre(1+3x).

alors g(0)=g(1)=0 et g dérivable sur ]0.1[, d'après le théorème de Rolle il'existe c dans ]0.1[ tel que g'(c)=0.

Mercii @Thomas Joseph @deltab @Black Jack :we:

On passe à la deuxième question ??

Dis nous où tu en es de tes réflexions sur cette seconde question

[deltab]

Non aucun pblm

Oh! si.
Rien ne prouve pour le moment l'existence d'une fonction f continue sur [0,1], dérivable dans ]0,1[ et vérifiant f(0)=1 et f(1)=2. La construction de g est basée sur ces hypothèses.
Concernant la question b) je vois aucune difficulté à y répondre.

[deltab]

Une simple fonction affine me semble régler le problème de l'existence

Ok! par exemple f(x)=x+1.
Il y en a d'autres celles qu'on construit à partir de f en introduisant le paramètre .