Automorphismes
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
-
Aispor
- Membre Relatif
- Messages: 257
- Enregistré le: 04 Mar 2018, 12:18
-
par Aispor » 15 Nov 2018, 23:39
Bonsoir, pour cet exercice d algèbre, j'ai du mal à répondre de façon concise au fait suivant :
Toute application bjective de (Z/2Z)^2 à valeur dans le même ensemble et qui envoie le 0 sur le 0 est un homomorphismes de groupe (donc on prend la loi +)
Je ne vois pas comment faire sans le montrer pour chaque application en faisant toutes les additions possibles.
Merci d'avance !
-
Ben314
- Le Ben
- Messages: 21535
- Enregistré le: 11 Nov 2009, 22:53
-
par Ben314 » 16 Nov 2018, 00:02
Salut,
Déjà, de "faire le tour" de toutes les applications, c'est quand même pas super long.
Sinon, le plus simple c'est sans doute de dire si tu prend deux éléments non nuls distincts
et
de
alors
ne peut pas être égal à
(car
) ni à
(car
) ni à
(car
) donc on a forcément
.
Et si on prend une application
bijective telle que
alors, du fait de la bijectivité, elle envoie
et
sur deux éléments non nuls distincts
et
donc
ce qui prouve (par élimination) que
.
Modifié en dernier par
Ben314 le 16 Nov 2018, 00:32, modifié 2 fois.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
-
Aispor
- Membre Relatif
- Messages: 257
- Enregistré le: 04 Mar 2018, 12:18
-
par Aispor » 16 Nov 2018, 00:19
Merci !
Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 64 invités