Asymptote oblique

[Poulimi]

Bonjour ,
J'aurai besoin d'explications à propos de certaines méthodes pour trouver une asymptote oblique à l'aide d'un DL
Voici un premier exemple , x*racine((x-2)/(x+2)) donc là il m'a sufit de poser X=1/x de remplacer et 'effectuer un DL en 0 dans ce cas là j'ai trouvé mais dans un deuxième exemple
racine(x*(x+2))*exp(1/x) j'ai fais la même chose mais dans la correction il mettent si X=1/x alors il faut faire un DL de f(x)/x soit Xf(1/X) . Donc je ne comprend pas pourquoi dans le premier cas il suffisait juste de faire le Dl de f(1/X) et dans l'autre cas Xf(1/X) est ce que quelqu'un pourrait m'aider à comprends s'ils vous plaît ? Merci

[zygomatique]

salut

pas très clair tout ça ...

si la courbe C de f admet la droite D d'équation y = ax + b comme asymptote oblique en +oo alors dans tous les cas a = limf(x)/x

car par définition lim [f(x) - (ax + b)] --> 0 <=> lim [f(x)/x - a - b/x) = 0 <=> lim f(x)/x = a (puisque b/x --> 0

....


REM : Xf(X) = f(X)/(1/X) ....

[Black Jack]

Une asymptote oblique (si elle existe) a pour équation y = a.x + b avec a = lim(x--> +/- oo) [f(x)/x] et si a existe : b = lim(x--> +/- oo) [f(x) - a.x]

f(x) = x*racine((x-2)/(x+2))

f(x)/x = racine((x-2)/(x+2))

a = lim(x--> +/- oo) [f(x)/x] = lim(x --> +/- oo) [racine((x-2)/(x+2))] = 1

b = lim(x--> +/- oo) [f(x) - a.x] = lim(x --> +/- oo) [x*racine((x-2)/(x+2)) - 1*x] = ... = -2

La droite d'équation y = x - 2 est asymptote oblique en -oo et en +oo à la courbe représentant f(x) = x*racine((x-2)/(x+2))

Remarque :
Il se peut que certaines courbes aient des asymptotes obliques différentes en -oo et en +oo ou bien seulement une des 2 asymptotes ou ...
Il faut alors calculer séparément les limites en -oo et en +oo

:zen:

[mathelot]

une droite asymptotote oblique, c'est essayer d'approcher
f(x) par ax+b quand x tend vers l'infini.

on peut déja poser h=1/x ou x=1/h et faire tendre h vers zéro.


ainsi un problème comme





devient l'étude de g(h)=f(1/x) quand h tend vers zéro

[Pythales]

Bonjour ,
J'aurai besoin d'explications à propos de certaines méthodes pour trouver une asymptote oblique à l'aide d'un DL
Voici un premier exemple , x*racine((x-2)/(x+2)) donc là il m'a sufit de poser X=1/x de remplacer et 'effectuer un DL en 0 dans ce cas là j'ai trouvé mais dans un deuxième exemple
racine(x*(x+2))*exp(1/x) j'ai fais la même chose mais dans la correction il mettent si X=1/x alors il faut faire un DL de f(x)/x soit Xf(1/X) . Donc je ne comprend pas pourquoi dans le premier cas il suffisait juste de faire le Dl de f(1/X) et dans l'autre cas Xf(1/X) est ce que quelqu'un pourrait m'aider à comprends s'ils vous plaît ? Merci

Le DL de donne c.a.d. directement l'équation de l'asymptote
La limite de ne donne que la valeur de . Il faut ensuite déterminer

[zygomatique]

une droite asymptotote oblique, c'est essayer d'approcher
f(x) par ax+b quand x tend vers l'infini.

on peut déja poser h=1/x ou x=1/h et faire tendre h vers zéro.


ainsi un problème comme





devient l'étude de g(h)=f(1/x) quand h tend vers zéro

donne immédiatement a par passage à la limite ...

:lol3: