Assertion , proposition

[legrandV]

Bonjours,
Actuellement en 1er année de licence de mathématique j'ai eu mes 1er cours d'outil de mathématique et nous avons parlé des assertion et des proposition . Ainsi si j'ai bien compris une proposition donne une information sur un état qui est soit vraie soit faux tandis qu'une assertion est une proposition affirmatif ou négatif considère comme vrai sans preuve donc selon ces définition une assertion est forcement proposition considérer vrai? Je remet cela en doute car nous avons fait un exercice ou il fallait dire si des phrase etait soit des proposition soit des assertion et par 2 fois le professeur a considérer qu'une phrase etait une assertion sans etre pour autant une proposition . Les phrase sont les suivante :
-12 est un nombre premier : assertion
-x²=1 alors x=1 :assertion
Donc ma question est la suivante : quel est le problème ? Est ce que mes définition qui sont mauvaise ? Est ce qu'il manque des element a ces définition ? ou est ce moi qui les comprends mal ?

merci pour l'aide et bonne soirée

PS: désolé pour les faute d'orthographe

[tournesol]

une assertion n 'est qu'une proposition d'arité zéro(sans variable)
Si p(x) est une proposition , p(3) est une assertion.
x est un nombre premier: proposition
3 est un nombre premier : assertion.

[legrandV]

Tous d'abord je vous remercie pour cette réponse je comprends mieux la difference entre une proposition et une assertion mais dans se cas comment fait-on la difference entre quelque chose qui est a la fois une assertion et une proposition et quelque chose qui est uniquement une assertion ?
Par exemple dans le meme exercice il ya avait : - si x=1 alors x²=1 : proposition et assertion .
Je ne comprends pas la difference avec : -si x²=1 alors x=1 : assertion .
Quelle est la difference ?
merci d'avance

[tournesol]

"si x=1" annonce une assertion car la varible est fixée .
"si x^2=1 alors x=1" est une assertion fausse car l'ensemble {-1;1} n'est pas inclus dans l'ensemble {1}

[legrandV]

mais dans se cas pourquoi se n'est pas une proposition ?

[tournesol]

x nest pas une variable mais un descripteur d'ensemble.
Je te la joue proposition:p(A,B)= si x appartient à A alors x appartient à B
En fait les variables sont les ensembles A et B
Mais p({-1;1},{1}) est une assetion.
Définition d'une assertion: proposition dont on peut dire sans ambiguité si elle est vraie ou fausse.

[legrandV]

D'accord mais celon cette definition de l'assertion , une assertion est forcement une proposition non ? Donc quand on parle d'assertion on parle forcement de proposition en meme temps ? Ou c'est moi qui comprends mal la definition ? Je veut dire : je comprends bien qu'une proposition est la pour décrire un peux comme une preuve une sorte d'equation qui peut etre vrai ou fausse alors qu'une assertion c'est plutôt une sorte d'exemple ou on donne une chose bien precis comme un nombre a la variable que l'on considère vrai . Mais ce que je ne comprends pas c'est comment cela se fait que a certaine chose soit des proposition et des assertion et que d'autre chose peuvent etre uniquement des assertion ? Si je dis " La capitale de la Bolivie est La Paz" c'est une proposition et une assertion ... mais pourquoi ?

[GaBuZoMeu]

Bonsoir,

Cette histoire assertion vs proposition me semble complètement ridicule et assez éloignée de la véritable logique mathématique. Il convient de ne pas y accorder trop d'importance.

[tournesol]

Le ridicule ne tuant pas:
Une assertion est une proposition dont on peut dire sans ambiguité si elle est vraie ou fausse.
La proposition "La capitale de la bolivie est La Paz" est vraie donc c'est une assertion.
Par contre toute proposition dont la vérité est variable n'est pas une assertion.
La proposition " " est une assertion
La proposition " " n'est pas une assertion car sa vérité dépend des valeurs de A et de y
Elle est vraie ssi

[GaBuZoMeu]

Tournesol, peux-tu donner une référence pour tes assertions qui ne sont pas en accord avec la terminologie de la logique mathématique ?
Tu sembles dire que les assertions sont les formules closes (sans variable libre) et que les propositions sont les formules avec variables libres possibles. Ce n'est pas du tout la terminologie emplyée en logique mathématique.
Les "introductions à la logique" qu'on voit parfois en début de cours de première année sont souvent assez fantaisistes.

[tournesol]

Bonjour GaBuZoMeu
Bien sur que non
Le langage,les termes, les formules, les variables libres ou liées ,etc. La voila la terminologie.
Mais bon j'essaie de répondre à l'étudiant de première année à qui on a appris du vocabulaire.
Ton intervention lui permettra de relativiser.
Un peu d'humour:
trois personnes voient fugitivement à travers la fenêtre d'un TGV deux moutons noirs dans un champ.
L'une dit "tous les moutons sont noirs dans ce pays" ; proposition car la vérité dépend de la coloration de tous les moutons de ce pays.
Une autre dit"il y a au moins deux moutons noirs dans ce pays"; proposition car la vérité dépend de la couleur des deux faces cachées.
La troisième dit "dans ce pays, il y a au moins deux moutons qui ont au moins un côté noir"
Assertion vraie.

[legrandV]

Bonjours ,
Je tient tous d'abord a vous remerciez tous les deux Mr Tournesol et Mr GaBuZoMeu pour vos précieux conseil je pense avoir saisit au final les differences entre les assertions et les propositions , se qui est a la fois une proposition et une une assertion et ce qui est uniquement une assertion . Je tiendrais compte de vos remarque et vous souhaite une agréable journée .
Bonne journée et merci