Arithmétiques M1

par **pitouze10** » 18 Mar 2010, 16:50

Bonjour je bloque sur ce devoir,

On désigne par w(n) le nombres des facteurs premiers distincts de n , et par

(n) le nombre des facteurs premiers de n comptés avec multiplicité.
1-Montrer que les fonctions f(n)=(-1)^w(n) et g(n)=(-1)^

(n) sont multiplicatives.Sont elles complètement multiplicatives?

2- montrer que w(n)=< logn/log2

3-montrer que pour tout n on a

(n)(c(n)-w(n))=0 ou

(n) est la fonction de mobius .

4-montrer que pour tout n on a

(n)=<n(w(n)+1) ou

(n) est la fonction somme des diviseurs .

Merci d'avance pour l'aide que vous m'apporterez.

par **Doraki** » 18 Mar 2010, 17:21

Où est-ce que tu bloques ?

par **Ben314** » 18 Mar 2010, 17:54

Salut,
Moi, je bloque un peu dans la 3) vu que je sais pas qui est c(n)....
[mais je pense trés fort que c'est

...]

par **pitouze10** » 18 Mar 2010, 18:22

je bloque sur toute les questions meme si la 1- je pense que c'est par définition qu'on arrive a la réponse et pour la 3- c'est exact c'est bien

(n) si quelqu'un peut m'aider je lui en serait reconnaissant merci d'avance

par **Doraki** » 18 Mar 2010, 19:19

Pour montrer que f est une fonction multiplicative,
il faut comprendre comment w(n) est obtenu à partir de la décomposition en facteurs premiers de n.

Si a et b sont premiers entre eux, que dire de la décomposition en facteurs premiers de ab ?
Qu'est-ce que ça t'apprend au sujet de w(ab), w(a), et w(b) ?

par **pitouze10** » 18 Mar 2010, 22:27

je vais regarder merci.

par **pitouze10** » 18 Mar 2010, 23:24

j'ai besoin de savoir ce que vaut w(1) sachant que w(a)=k et w(b)=l
Merci

par **pitouze10** » 19 Mar 2010, 09:10

j'ai trouvé les trois premières quelqu'un"un aurait une ébauche sur la dernière question ? merci d'avance

par **Ben314** » 19 Mar 2010, 11:05

Pour la 4), une méthode possible est de montrer que, lorsque

avec

, on a :

puis de majorer en utilisant le fait (brutal) que

...

Sauf que ça me parrait un peu bizare de n'utiliser quasi aucune des autres questions...

par **pitouze10** » 21 Mar 2010, 19:06

désolé je n'était pas là ce week end mais c'est vrai que c'est bizarre de ne pas les utiliser ...
Merci pour l'aide j'ai une autre question je vous la ferai parvenir d'ici demain.

par **pitouze10** » 22 Mar 2010, 21:04

ne faut il pas considérer les pi croissant pour affirmer que pi>=i+1?

par **Ben314** » 22 Mar 2010, 21:10

Oui, effectivement, il faut avoir rangé les nombres premiers p1, p2, ... dans l'ordre croissant por avoir cette minoration.

par **pitouze10** » 23 Mar 2010, 17:20

Le truc c 'est que je vois pas comment utiliser cette indication pour arriver au résultat :s

par **Ben314** » 23 Mar 2010, 20:03

C'est quoi que tu n'arrive pas à faire :
1)

?
2)

?
3)

?
4)

?

par **pitouze10** » 23 Mar 2010, 22:06

la dernière égalité ... pourquoi sa vaut k+1?

par **Ben314** » 23 Mar 2010, 22:18

par **pitouze10** » 23 Mar 2010, 22:27

ok d'accord moi je le voyais plutot comme une suite géométrique :briques: en tout cas merci beaucoup j'avais une autre question mais j'ai un soucis avec le latex :doh: lool encore merci bonne fin de soirée.

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