Arithmétique

[_-Gaara-_]

Salut,

en fait c'est une petite démo mais je voudrais vérifier si ce que je fais est bon :

a,b dans Z²
d = a ^ b (pgcd)
on a donc

dZ = aZ + bZ
donc pour k dans N-{0}
kd Z = ka Z + kb Z
donc,

(ka)^(kb) = kd = k(a^b)

c'est bon ?

[_-Gaara-_]

Et en passant,

pour montrer que si on a

a = bq + r (DE) alors a^b = b^r

peut-on faire :
d= a^b

dZ = aZ + bZ
donc
dZ = bqZ + bZ + rZ = bZ + rZ
donc
d = b^r ie a^b = b^r ?

[Nightmare]

Salut :happy3:

dZ=aZ+bZ donc kdZ=kaZ+kbZ

C'est justement ça qu'il faut prouver !

[_-Gaara-_]

et c'est pas une évidence ? en multipliant par k ?

pour le 2eme : comment justifier que (bq+r)Z + bZ = bZ + rZ ?? (dans ce cas ci ) XD

merci ;)

[_-Gaara-_]

c'est aussi obscure que ça l'arithmétique ? :hein: :we:

[MathMoiCa]

Ou ce sont tes notations qui sont obscures :doh:


M.

[leon1789]

a,b dans Z²
d = a ^ b (pgcd)
on a donc

dZ = aZ + bZ
donc pour k dans N-{0} Pourquoi avoir peur de k=0 ?
kd Z = ka Z + kb Z
donc,

(ka)^(kb) = kd = k(a^b)

c'est bon ?

oui, pgcd(ka,kb) = k.pgcd(a,b) pour tout entier naturel k (nul ou pas :id: )

a = bq + r (DE) alors a^b = b^r

peut-on faire :
d= a^b

dZ = aZ + bZ
donc
dZ = bqZ + bZ + rZ = bZ + rZ non, là, c'est mal justifié (*)
donc
d = b^r ie a^b = b^r ?

(*) Ca me donne l'impression que tu utilises aZ = bqZ + rZ , ce qui est faux. Mais peut-être penses-tu autre chose en réalité.

Il faut effectivement prouver aZ + bZ = bZ + rZ , en disant que a = r mod b ...