Arithmétique

[dias65]

bonjour,
j'ai besoin d'aide pour cette question:
soit a un entier naturel non nul et p un nombre premier supérieur ou égal à 5 et p/(a²+a+1).
j'ai montrer que a^3 congrus à 1 modulo p et que pgcd(p,a+1)=1.
je dois montrer que pgcd(p,a-1)=1
Merci.

[zygomatique]

salut

comment montres-tu que a^3 = 1 [p] ?

[dias65]

a^3 -1 = (a-1) (a²+a+1) et p/(a²+a+1)

[Pseuda]

Bonsoir,

Si p|a-1, alors p|a(a-1), donc p|2a+1,.. à continuer pour aboutir à une impossibilité.