L1 Arithmétique et récurrence

[Eli-Bth]

Bonjour !

je dois montrer par récurrence que la proposition P(n) : " si a est un entier impair, alors divise " est vraie pour tout n.

pour l'initialisation, j'ai mis :
au rang n=0, on a - 1 = a -1
on pose a = 2k +1 avec
d'où - 1 = 2k
et donc 2 divise - 1
donc P(0) est vraie.

Pour l'hérédité :
si on considère que la proposition est vraie à un certain rang n entier, on a :
k, k = -1
on sait que =
donc on a =
donc =
donc - 1 où m
donc P(n+1) est vraie pourvue que P(n) le soit.
P(n) est donc héréditaire.

P(n) étant héréditaire et vraie au range initial n=0, P(n) est vraie pour tout entier naturel n.

merci pour vos réponses! [edit]

[Ben314]

Salut,
Tu doit avoir une faute de frappe dans ton énoncé : pour a=3 (impair) et n=3, n'est pas divisible par ...

Il est possible que l'énoncé correct soit :
Montrer que est divisible par

[Eli-Bth]

Merci de ta réponse !

C'est en effet une erreur dans l'énoncé. Je modifie mon post initial !

[Ben314]

Ben, maintenant, ça parrait tout à fait correct.