Salutations,
J'essaie de développer un module de calcul numérique rigoureux sur les fonctions réelles continues définies sur un segment (petit)
L'idée est de représenter une fonction par un polynôme , accompagné d'une borne d'erreur sur le segment
On dois pouvoir effectuer toutes sortes d'opérations (addition, multiplication, composition...) sur ces approximations polynomiales EN propageant toutes les erreurs commises sur la borne d'erreur.
Tout se fait sur sage, c'est un logiciel libre de mathématiques.
J'ai acheté et lu Validated Numerics - A Short Introduction to Rigorous Computations pour m'initier à l'arithmétique d'intervalle et obtenir des bornes d'erreurs correctes, mais jusque là c'est moyen.
Pour l'instant, afin d'obtenir mon approximation polynomiale j'utilise Taylor et je définis la borne d'erreur avec Lagrange Error Bound : , y a t-il des méthodes d'approximation plus précises s'appliquant aux fonctions réelles continues sur un segment [a ; b] ?? Si vous avez plusieurs méthodes c'est encore mieux je les essaierai toutes.
Pour des raisons pratiques le degré des approximations polynomiale sera limité à 20, donc un autre problème se pose celui de la troncature, exemple l'utilisateur entre un polynôme de degré 4120, défini sur un segment [a,b], quelles sont les méthodes permettant d'approcher ce polynôme par un autre de degré au plus 20, et comment définir la borne d'erreur.
Dernier exemple, j'ai deux approximations polynomiales avec leur bornes d'erreur et je fais la composition ou la multiplication de ces approximations, comment établir la borne d'erreur du résultat ? Une fois encore si vous avez plusieurs méthodes je les essaierai toutes, si vous avez du temps libre je peux vous communiquer mon skype afin d'échanger plus facilement.
Merci d'avance
Cordialement