Arithmétique et développement décimal

[Ncdk]

Bonsoir,

Soient , de développement décimal , et (resp. ) la somme des chiffres avec pair (resp. impair). Montrer que

Avant même de commencer, j'ai remarqué qu'en fait le problème dépend de r, s'il est pair ça sera pas pareil que s'il est impair, d'ailleurs on peut définir , ,



Si r est pair alors on a :
et on a que est bien définit car
et on a que est bien définit car

Si r est impair alors on a :
et on a que est pair donc alors est bien définit
et on a que est pair donc alors est bien définit

Maintenant il est temps de commencer à condition que ce qui est écrit avant est bon.

Supposons que alors donc et c'est équivalent à : et et ... et

Mais là je bloque...

[Ben314]

Salut,
Bon, déjà, tout le laïus concernant le "différencier le cas n pair ou n impair", ça sert à rien vu qu'on peut toujours considérer n pair, il suffit de dire que 321 = 0321 et c'est tout.
Et même pour pas s'emm.., le plus simple, c'est de compléter la suite avec une infinité de 0 de façon à pouvoir écrire que sans avoir à se préoccuper de "borne finale".
Ensuite, la seule chose à constater, ben c'est que vu que ça te donne immédiatement

Ce qui te dit en particulier que (i.e divisible par 11) ssi
mais ça dit même mieux que ça vue que ça donne directement le reste de la division par 11.

[Ben314]

Et sinon ça :

alors donc et c'est équivalent à : et et ... et

C'est du grand n'importe quoi complet et absolu : pour qu'une somme d'entier soit un multiple de 11, il n'est évidement pas nécessaire que les entiers en question soient tous multiple de 11.
Par exemple 14 + 16 + 3 =33 est multiple de 11 alors que ni 14, ni 16 ni 3 ne le sont !!!

[aviateur]

Bonjour, je n'ai rien compris où tu veux en venir avec "alors (r-1)/2 est bien défini"
Des raisonnements qui aboutissent à dire des trivialités me laissent un peu perplexe.
Sinon voici la démonstration où La parité de r ne joue aucun rôle à mon sens.
je peux toujours écrire n=00000a_r....a_1
Autrement dit
or 10=-1(mod 11)
donc
On devine la fin
zut je viens d'être doublé par @ben mais j'envoie le message tout de m^me où on dit presque la m^me chose!!!

[Ncdk]

Salut,
Bon, déjà, tout le laïus concernant le "différencier le cas n pair ou n impair", ça sert à rien vu qu'on peut toujours considérer n pair, il suffit de dire que 321 = 0321 et c'est tout.
Et même pour pas s'emm.., le plus simple, c'est de compléter la suite avec une infinité de 0 de façon à pouvoir écrire que sans avoir à se préoccuper de "borne finale".
Ensuite, la seule chose à constater, ben c'est que vu que ça te donne immédiatement

Ce qui te dit en particulier que (i.e divisible par 11) ssi
mais ça dit même mieux que ça vue que ça donne directement le reste de la division par 11.

Ah oui, je comprends mieux, ce qui me chagrine dans ton explication c'est que je comprends absolument pas cette phrase : le plus simple, c'est de compléter la suite avec une infinité de 0 de façon à pouvoir écrire que sans avoir à se préoccuper de "borne finale".

J'arrive pas à faire le lien avec ce que j'ai définit comme n et le votre, c'est probablement bête mais je vois pas

Sinon pour le reste c'est ok

@Aviateur, en fait étant donné qu'on travaille dans N, c'est un peu délicat de parler de r/2 par exemple sans dire les suppositions sur r, après, étant donné qu'on peut rajouter des 0 avant, j'y avait pas pensé effectivement ça change pas mal de choses.

[aviateur]

Bon c'est pas grave si tu n'as pas compris ce que j'ai voulu dire.

[Ncdk]

Bon c'est pas grave si tu n'as pas compris ce que j'ai voulu dire.

Hum... C'est-à-dire ? Je veux bien comprendre ce que tu as dis alors. Tu voulais savoir pourquoi j'ai écrit ces trivialités du style r/2 est bien définit c'est ça ?

[aviateur]

Bonjour
Un raisonnement c'est un raisonnement! (voir la définition). Dans ta rédaction, au premier coup d'oeil, on voit que tes phrases commencent et se terminent comme par exemple ci-dessous :
"Si r est impair ....blablabla ..... alors (r-1)/2 est bien définit" Quand tu écris cela, tu peux être sûr qu'un lecteur quelconque (au minimum moi) reste perplexe sur ce que tout cela veut dire.
Déjà la conclusion comporte une faute de français (cela arrive) mais c'est à éviter surtout que cette faute se répète 4 fois.
Ensuite que veut dire (r-1)/2 est bien défini? Peut être, veux-tu dire que ??
Et pour finir, après avoir corrigé cela, la phrase
"Si r est impair ....blablabla ..... alors reste troublante car la conclusion
"(r-1)/2 est un entier" est une banalité par rapport à l'hypothèse " r est impair".

En conclusion. Le problème n'est pas tellement que tu n'as pas trouvé la solution.
Mais avant tout il te faut apprendre à mettre de la rigueur dans ton raisonnement et la rédaction de ton raisonnement.

[Pseuda]

Montrer que

Bonjour,

Tu te compliques. Ceci veut dire qu'un nombre est divisible par 11 ssi la somme de ses chiffres de rang pair moins la somme de ses chiffres de rang impair est congru à 0 (11) (ou le contraire, ce qui revient au même).

Prends un développement décimal d'un entier et regarde à quoi sont congrues les puissances de 10 (11).

Bon je dis sous une autre forme ce qui a déjà été dit.