Bonsoir,
Soient , de développement décimal , et (resp. ) la somme des chiffres avec pair (resp. impair). Montrer que
Avant même de commencer, j'ai remarqué qu'en fait le problème dépend de r, s'il est pair ça sera pas pareil que s'il est impair, d'ailleurs on peut définir , ,
Si r est pair alors on a :
et on a que est bien définit car
et on a que est bien définit car
Si r est impair alors on a :
et on a que est pair donc alors est bien définit
et on a que est pair donc alors est bien définit
Maintenant il est temps de commencer à condition que ce qui est écrit avant est bon.
Supposons que alors donc et c'est équivalent à : et et ... et
Mais là je bloque...