Argument combinatoire

[annamir]

bonjour,
je cherche un argument combinatoire pour l'expression suivante:
(k parmi n)=somme(i allant de k jusqu'à n)(k-1 parmi i-1)
je l'ai demontre par recurrence, mais je n'arrive pas a le montrer par un argument combinatoire.
merci,

[skilveg]

Choisir éléments parmi peut se faire en choisissant d'abord le plus grand (qui sera plus grand que ), puis en choisissant les autres qui doivent être plus petits que ce plus grand. D'où la somme, les différents cas s'excluant mutuellement.