Arctanz (holomorphie + description)
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aysora
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par aysora » 01 Oct 2015, 10:47
Bonjour,
Le sujet est le suivant
décrire la fonction z appartient à C --> arctan(z) en précisant domaine d'holomorphie.
après calcul avec les exponentielle et sinz et cosz je trouve arctan(z) =1/2i ln (i-z)/(i+z))
deux points critique (i et -i)
car e(2iw) = (iz+1)/(1-iz)
si z=i impossible
et pour ln en -i.
Que décrire de plus --> représentation graphique et pou le domaine???
C -(i &-i)? je ne crois pas!
Merci pour votre aide
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mathelot
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par mathelot » 01 Oct 2015, 11:07
bonjour,
je prendrais
convergente dans D(O,1), disque centré à l'origine de rayon 1, que j'intégrerais.
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aysora
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par aysora » 01 Oct 2015, 11:33
Bonjour,
Cela ne donnera pas le domaine d'holomorphie.
L'intégration me donnera l'arctan mais je l'ai déjà défini précédemment à priori?
Merci
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mathelot
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par mathelot » 01 Oct 2015, 12:39
aysora a écrit: arctan(z) =1/2i ln (i-z)/(i+z))
sinon, le log est défini sur
il sufit d'ôter du plan les complexes w tels que
avec
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Robot
par Robot » 01 Oct 2015, 14:08
On a le choix pour le domaine où définir une détermination de arctan(z) (comme on a le choix pour le domaine où définir une détermination du logarithme. On peut choisir un domaine contenant l'axe réel, si on veut.
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