Approximation d'une somme de ratios

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Bonsoir,

J'ai autrefois fait des mathématiques en prépa et école d'ingénieur mais par manque de pratique, j'ai oublié beaucoup de choses.
Il me semble que mon problème relève d'un niveau post-bac, voilà pourquoi j'écris ce message ici.

On voudrait approximer le mieux possible la valeur Ratio valant la somme des ratios unitaires
(Ni/Di, i entier positif) sachant que l'on connait SN = somme(Ni) et SD=somme(Di)
i allant de 1 à n
On sait également que Ni, Di sont entiers positifs.
On sait aussi que Ni<=Di
On démontre facilement que SN <= SD


Serait-il possible selon vous (même dans des cas particuliers plus commodes, par exemple n valant 3), d'écrire Ratio sous la forme d'un développement limité avec Ci constante dépendante de SN/SD et de n ?

Ratio = somme(Ci*(SN/SD)^(n-i)) + taux(SN/SD,n)

Je suis preneur de toutes les pistes.

Merci de votre aide.

PS : me diriger vers un livre / une méthode me serait très utile dans mes recherches. Merci :we:

[levezvous]

Peut-être que ce sujet serait plus approprié dans "défis" ? Je m'excuse si je l'ai mal placé.
Merci à la modération de déplacer le sujet s'il n'est pas à sa place :id:

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hello,

nan c'est pas un défi, café mathématique éventuellement mais supérieur c'est pas mal.
Les gens se lèvent pas trop vers 22h donc faut pas être trop surpris.

enfin, si tu prends 3/7 et 5/9
tu as SN = 8, SD = 16, ratio = (27 + 35 )/63 = 62/63
mais si tu conserves N,D tu preux prendre
5/7 et 3/9, et tu as ratio = (45+21)/63 = 66/63

donc juste avec SN et SD tu retrouves pas ton ratio

[levezvous]

Hello et merci de ton aide !
Je suis un peu têtu dans la vie :)
Je pense qu'il y a le moyen d'approcher le résultat mais il faut peut-être établir différents cas selon l'ordre de SN/SD et par rapport à 1 notamment

Ça serait un problème de série, de topologie, de distribution ?
Désolé de le poser si mal, c'est comme si je cherchais à faire un marathon après des années à ne pratiquer que des fléchettes en sport :D